2.1等式性质与不等式性质（第1课时）（导学案）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

学科网 WWW.ZXXK.COM 同步精品上好课系列■ TONG BU JING PIN SHANG HAO KE XILE 2.1等式性质与不等式性质（第1课时)导学案 【学习目标】 1.了解不等式的意义.能用不等式（组）表示实际问题中的不等关系. 2.会用作差法比较两个代数式的大小关系.（重点） 3,掌握并会应用重要不等式.（重难点） 【自主学习】 一。基本事实： 两个实数a,b,其大小关系有三种可能.即a>b,a=b.a<b, 依据 a>be a=be _a<be 结论 要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的与的大小 注意：符号“台"叫做等价号，读作“等价干”，“p口q"的含义是：p可以推出q,q也可以推出p.即p与q 可以互推。 二.重要不等式 Va,b∈R.有a2+b22ab.当且仅当a=b时，等号成立 【当堂达标基础练】 1.用不等式或不等式组表示下面的不等关系 (1)某高速公路规定通过车辆的车货总高度h(单位：m)从地面算起不能超过4m; (2)a与b的和是非负实数： (3)如图，在一个面积小干350m的矩形地基中心位萱上建造一个仓库.仓库的四周建成绿地.仓库的长L (单位：m)大干宽M单位：m)的4倍： 5ml 5m 5 m 5m 绿地 2.比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大 原创精品资源学科网独家享有版权.侵权必究！ 1 命学科网 WWW.ZXXK.COM 同步精品上好课系列” TONG BU JING PIN SHANG HAO KE XILE 3.比较(x+3)(x+7)和(x+4(x+6)的大小. 4.已知a>b证明：a>a+b >b 2 【当堂达标提升练】 5.如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个等腰直角三角形构成的，图2是一个矩形.则这两个广告牌 面积的大小关系可用含字母a,b(a≠b)的不等式表示为 b 图1 图2 6.商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售.每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少 进货量的办法增加利润.已知这种商品的售价每提高1元，销售量就可能相应减少10件.若把提价后的商 品售价设为×元，怎样用不等式表示每天的利润不低干300元？ 点睛：根据“利润=销售量×单件利润”，把利润用x表示出来，“不低干“即“大干或等干”，可列出不等式 7.比较下列各组中两个代数式的大小： (1)x2+3与3x: (2)已知a,b均为正数，且a≠b,比较a3+b3与a2b+ab2的大小， 原创精品资源学科网独家享有版权.侵权必究！ 2 6学科网 WWW.ZXXK.COM 同步精品上好课系列” TONG BU JING PIN SHANG HAO KE XILE 8.已知x,y均为正数，设m=1x+1y,n=4x+y,比较m和n的大小 9.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园.墙长为18m,靠墙的一边长为xm. (1)若要求菜园的面积不小干110m2试用不等式组表示其中的不等关系； (2)若矩形的长、宽都不能超过11m,试求x满足的不等关系。 【当堂达标素养练】 10.(2022秋山东青岛·高一山东省青岛第五十八中学校考期中)不等关系是数学中一种最基本的数量关 系请用所学的数学知识解决下列生活中的两个问题： (I)已知b克糖水中含有a克糖(b>a>0),再添加m克糖（假设全部溶解），糖水变甜了.请将这一事实 表示为一个不等式，并证明这个不等式 (2)甲每周都要去超市购买某种商品，已知第一周采购时价格是p1,第二周采购时价格是P2现有两种采购 方案，第一种方案是每次去采购相同数量的这种商品，第二种方案是每次去采购用的钱数相同哪种采购方 案更经济.请说明理由 11.(2022秋广东江门高一江门市第二中学校考期中)(1)已知b克糖水中含有a克糖b>a>0),再 添加m克糖m>0)(假设全部溶解)，糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式.并证明这个不等式成 立 (2)东东和华华拿着钱去超市买糖.超市里面提供两种糖：A种糖每千克乃元，B种糖每千克乃2元（两 种糖价格不相等)东东买了相同质量的两种糖，华华买了相同价钱的两种糖请问两人买到糖的平均价格分 原创精品资源学科网独家享有版权.侵权必究！ 3 6学科网 WWW.ZXXK.COM 同步精品上好课系列” TONG BU JING PIN SHANG HAO KE XILE 别是多少？谁买的糖的平均价格比较高？请证明你的结论.（物品的平均价格=物品的总价钱.物品的总质 量) 12.(2022秋江苏苏州高一苏州市苏州高新区第一中学校联考阶段练习)已知bg糖水中有ag糖 (b>a>0),往糖水中加入mg糖(m>0),(假设全部溶解)糖水更甜了. (1)请将这个事实表示为一个不等式 (2)证明这个不等式 (3)利用(1)