第十八章 平行四边形 单元测试2022—2023学年人教版八年级数学下册

第十八章 平行四边形 单元测试 一、单选题 1．如图，在平行四边形中，，则（    ）    A． B． C． D． 2．如图在中，的平分线交于点E，，的周长是20，则CD的长度是（    ）．    A．4 B．5 C．6 D．7 3．如图，点E是四边形的边延长线上的一点，且，则添加下列选项中的条件，不能判定四边形是平行四边形的是（    ）    A． B． C． D． 4．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF交AB于点E，交CD于点F，且，若，则阴影部分面积是（    ） A． B． C．2 D．3 5．如图，，两地被池塘隔开，小明通过下面的方法估测出了，间的距离：先在外选一点，然后分别步测出，的中点，，并步测出的长为3米，由此他就估测出，间的距离为（    ） A．3米 B．米 C．6米 D．9米 6．如图，点E是内一点，，D是边的中点，延长线段交边于点F，点F是边的中点，若，，则边的长为（   ）    A．10 B．8 C．6 D．4 7．过矩形的四个顶点作对角线，的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形为（    ）    A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 8．如图，在菱形中，，，过点A分别作，，垂足分别为E，F，连接，则的面积为（       ）      A． B． C． D． 9．如图，矩形中，，，将矩形沿对角线折叠，得到，交于点，则的长为（    ）    A．3 B． C．4 D． 10．如图，点是正方形的对角线上一点，于点，于点，连接．给出下列5个结论：①；②；③一定是等腰三角形；④；⑤．其中正确的结论有（    ）    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 11．如图，在平行四边形中，添加一个条件 使平行四边形是菱形．    12．如图，在菱形中，，则的度数是 ．    13．如图，在四边形中，，，，，，点是的中点，则的长为 ．    14．如图，菱形的对角线相交于点O，E为的中点，连接，，，则的长为 ．    15．如图，将菱形纸片折叠，使点A恰好落在菱形对角线的交点O处，折痕为，则点E、F分别为边、的中点．若，，则 ．    16．如图，在正方形中，是上一点，，，是上一动点，则的最小值是 ．    17．如图，将四边形纸片沿折叠，使点落在上的点处，点在上；再将、分别沿、折叠，此时点、都落在上的点处．若，则当四边形是平行四边形时， ．    18．将n个边长都为2的正方形按如图所示的方法摆放，点，，，，分别是正方形对角线的交点，则2023个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 ．    三、解答题 19．如图，矩形中，E、F分别为边和上的点，．    (1)求证：； (2)求证：四边形是平行四边形． 20．如图，在中，，，E是的中点，求证：．    21．如图，在中，，是边上的中线，过点A作的平行线，过点B作的平行线，两直线交于点E． (1)求证：四边形是矩形． (2)连接，交于点O，若，求四边形的面积． 22．如图，在中，，是的中点，是的中点，过点A作交的延长线于点，连接．    (1)求证：≌； (2)证明四边形是菱形． 23．如图，菱形的对角线，相交于点，在上截取，顺次连接，，，四点．求证：四边形是正方形，    24．如图，点是正方形对角线的中点，点为边上一点，过点作交延长线于点，延长至点，使得，过点作于点．    (1)求证：； (2)连接交于点M，求证：； (3)连接，，若，求的周长． 25．【问题情境】 （1）数学探究课上，某兴趣小组探究含角的菱形的性质．    如图1，菱形的边长为，，则______，______． 【操作发现】 （2）如图2，在图1的基础上，小贤在菱形的对角线上任取一点P（点P不与点B重合），以为边向右侧作菱形，且，连接． ①求证：； ②随着点P位置的改变，的度数是否发生变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由． 【拓展延伸】 （3）在（2）中，连接，若，求此时的长． 参考答案 1．A 2．A 3．B 4．B 5．C 6．B 7．C 8．A 9．D 10．B 11．（答案不唯一） 12． 13． 14． 15． 16． 17． 18．2022 19． （1）证明：∵四边形是矩形 ∴ 在和中 ∴； （2）证明：∵四边形是矩形 ∴，即 ∵ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴四边形是平行四边形． 20． 证明：∵，E是的中点， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 21． （1）∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵，是边上的中线， ∴，即， ∴四边形是矩形． （2）∵，是边上的中线， ∴． 由