22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数J一2的图象和性质 一、单选题 1.关于函数y=362的叙述，错误的是() A.图象的对称轴是y轴 B,图象的顶点是原点 C.当x>0时，y随x的增大而增大 D.y有最大值 2.已知函数y=ax2(a≠0)经过点(-l,2),则必经过点() A.(1,-2) B.(1,2 C.（2,-10 D.(2,1 3.在同一坐标系中，图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是() A.y B.y C.y=-2x2 D.y=-x2 4在同一坐标系中，作y=2六、=-2、y的图象，它们共同特点是（） A.都是关于x轴对称，抛物线开口向上B.都是关于y轴对称，抛物线开口向下 C,都是关于原点对称，顶点都是原点D.都是关于y轴对称，顶点都是原点 5.已知二次函数y=(a-1)x2,当之0时，y随x增大而增大，则a的取值范围是() A.a>0 B.a>1 C.ael D.a<1 6.已知四个二次函数的图象如图所示，那么a,a:a,a,的大小关系是() y =ax y=ax y=ax y=ax2 A.a>a>a>a B.a>a>a>a C.a>a>a>a D.a>a,>a>a 7.已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ar与y=ar的图象有可能是() 44木 8。已知抛物线y=4的顶点为坐标原点0，过0作两条互相垂直的直线分别与抛物线交y= x2于点 A、B,连接AB.求AB边上的高的最大值为() A.2 B.4 C.5 D.6 9.关于抛物线y=一x2,给出下列说法：①抛物线开口向下，顶点是原点；②当x>10时，y随x的增大 而减小：③当一1<x<2时，一4<y<一1：④若(m,p)以、(n,p)是该地物线上两点，则m十n=0.其中正确 的说法有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图，菱形0ABC的顶点0、AC在抛物线yx2上，其中点0为坐标原点，对角线OB在y轴上， 且OB=2.则菱形OABC的面积是() 0 A.2√2 B.2√ C.4 D.45 二、填空题 11.己知二次函数y=(m-2x2的图象开口向下，则m的取值范围是一。 12.如果抛物线y=(m-1)x2有最低点，那么m的取值范围为一 13.当-1≤x≤2时，二次函数y=x的最大值是一，最小值是一 14.已知抛物线y=ax(a>0经过A-2,乃)B(1,2)C(3,y)三点，则片、马、片的大小关系是 (用“<"连接) 15.函数y=a,当k=时，它的图象是开口向下的抛物线；此时当x时，y随x的增大而 减小 16。在平面直角坐标系0中，若直线)=+5水C化为常数，40)与抛物线y-专相交于A,B两点， 且OA⊥OB,则k的值为一 17.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为(2,2)、(6,2)、(6,6)，若抛物线 y=ax的图象与正方形ABCD有公共点，则a的取值范围是_ 3 6 D 4 3 21 三、解答题 18.已知二次函数y=}x,解答下列间题： 8 -6 4 …2 420 2 +2 ()根据已知的图像部分画出这个函数图象的另一部分（直接在网格中作图即可）. (2)判断点(-2，-4)是否在这个函数图象上，说明理由. (3)求当y=4时对应的函数图象上的点的坐标， 19.已知y=(m+2)x是二次函数，且当x>0时，y随x的增大而增大. (1)求m的值： (2)画出函数的图象。 20.抛物线y=ax2与直线y=2x-3交于点41，b). (1)求a,b的值； (2)求抛物线y=ax2与直线y=-2的两个交点B,C的坐标（点B在点C右侧） 21.如图，在正方形ABCD中，已知：点A,点B在抛物线y=2x2上，点C,点D在x轴上. 3 (1)求点A的坐标： (2)连接BD交抛物线于点P,求点P的坐标. 参考答案： 1.D 2.B 3.C 4.D 5.B 6.A 7.C 8.B 9.C 10.B 11.m<2 12.m>1 13. 4 0 14.y2<y1<乃 15. k=.1 x>0 16.1 18.(1)见解析： (2)点(-2，-4)不在这个函数图像上； (3)2√2,4)和(-22,4). 19.m=1 20.(1)a=b=-1;(2)点C坐标(-√2，-2)，点B坐标(N2,-2) 21.(1)A(1,2 2)P点的坐标为 1