4.3.1 角（教学课件）-【上好课】七年级数学上册同步备课系列（人教版）

第4章 几何图形初步 4.3.1 角 第四单元 人教版 七年级上册 1.理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法. 2.会正确使用量角器测量角的大小. 3.认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算. 学习目标 2 同学们听过这句诗吗？它的含义是什么？ 为什么宝剑磨了会锋利呢？ 情境引入 情境引入 情境引入 情境引入 情境引入 这个公共端点是角的顶点， 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角， 我们已经了解了生活中“角”的形象，那么什么样的图形才是角呢？ 这两条射线是角的两条边. 自学导航 角 重点 例1.下列关于角的说法正确的是( ) A.由两条射线组成的图形叫做角 B.角的边画得越长，角越大 C.在角一边延长线上取一点 D.角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 未强调“射线有公共端点”. 角的两边是射线，没有延长线. D 考点解析 1.角是( ) A.两条直线组成的图形 B.两条射线组成的图形 C.两条线段组成的图形 D.两条有公共端点的射线组成的图形 2.小明用一个10倍放大镜观察纸上10°的角，他看到的角的度数是( ) A.10° B.20° C.100° D.无法确定 3.下列说法正确的是( ) A.平角是一条直线 B.反向延长射线OA就得到一个平角 C.周角是一条射线 D.画一条射线就是一个周角 D A B 迁移应用 10 角的表示方法 重点 例2.如图，下列说法正确的是( ) A.∠1与∠AOC表示同一个角 B.∠AOC也可以用∠0表示 C.图中共有三个角:∠AOB，∠AOC和∠BOC D.∠β表示的是∠AOC C 考点解析 1.下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是( ) C 迁移应用 12 2.如图，下列说法错E的是( ) A.∠ECA是一个平角 B.∠ADE也可以表示为∠D C.∠BCA也可以表示为∠1 D.∠ABC也可以表示为∠B D 迁移应用 13 3.观察图形，解答下列问题: (1)写出能用一个字母表示的角; (2)写出以点B为顶点的角; (3)图中共有多少个角小于180°? 解:(1)∠A，∠C； (2)∠ABE，∠ABC，∠CBE； (3)7个. 迁移应用 14 (1)角通常用三个字母及符号“∠”来表示，如上图中角可以表示为∠AOB或∠BOA，表示顶点的字母O必须放在中间，其他两个字母A，B分别表示角的两边上的点. (2)当顶点处只有一个角时，可用一个大写字母表示角，这个字母应标在顶点上. 如上图的角可以表示为∠O. 自学导航 (3)用一个数字表示一个角，如左图的角可以表示为∠1. (4)用一个字母(希腊字母α、β、γ等)表示一个角，如右图的角可以表示为∠α. 注意：这两种方法必须在图上标注后才能使用，并且只能表示单独的一个角. 自学导航 如图，能把∠α记作∠O吗？为什么？∠α还可以怎样表示呢？ 不能把∠α记作∠O，因为以O为顶点的角不止一个. ∠α记还可以用∠AOB来表示. 自学导航 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. 合作探究 把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″. 合作探究 1周角=____°，1平角=____°，1°=_____′，1′=_____″， 1″=_____′，1′=_____°，1°=_____″，1″=_____°. 把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″. 360 180 60 60 3600 如：∠α的度数是48度56分37秒，记作：∠α=48°56′37″. 合作探究 以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.此外，还有其它度量角的单位制.例如，我们以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制等. 合作探究 除量角器外，工程测量中，还常用经纬仪来测量角的大小. 合作探究 借助三角尺，我们可以画出30°，45°，60°，90°等特殊角，借助量角器，可以画出任何给定度数(如36°，108°)的角. 合作探究 角的度量及换算 重点 例3.填空: (1)5400″=______°； (2)25.72°=_____°______′______″； (3)45°12′36″=________°. 解析:(1)5400″==90′