第22章 二次函数 单元综合训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第22章 二次函数 单元综合训练 一、单选题 1．下列表达式中，是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．将抛物线的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，平移后所得抛物线的解析式为（    ） A．B．C．D． 3．若抛物线经过，两点，则抛物线的对称轴为（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 4．如图，由二次函数的图象可知，不等式的解集是（   ） A． B． C．或 D． 5．已知，点 ，，都在函数的图象上，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，，，，则下列结论成立的是（    ） A．，B．， C．， D．， 7．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（    ） A．    B．  C．  D．   8．题目：“如图，抛物线与直线相交于点和点．点是直线上的一个动点，将点向左平移3个单位长度得到点，若线段与抛物线只有一个公共点，直接写出点的横坐标的取值范围．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，丁答：，则正确的是（    ）    A．只有甲答的对 B．甲、乙答案合在一起才完整 C．甲、丙答案合在一起才完整 D．甲、丁答案合在一起才完整 二、填空题 9．抛物线的顶点坐标是 ． 10．抛物线与轴的交点坐标是 . 11．如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系：，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间 ． 12．如图，抛物线与直线交于两点，，则不等式的解集是 ． 13．对于抛物线，当时，，则这条抛物线的顶点一定在第 象限． 14．观察下列两个两位数的积（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10）：．设这两个两位数的积为y，其中一个乘数为，则y关于x的函数关系式为 ． 15．如图，在矩形中，，，点P从点A出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；点Q从点B出发，沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点A运动． P，Q两点同时出发，设点P运动的时间为（单位：秒），的面积为．则关于的函数表达式为 ．    16．如图，抛物线的对称轴是直线，并与x轴交于A，B两点．若，则下列结论中： ①； ②； ③； ④若为任意实数，则，正确的是 ．    三、解答题 17．已知二次函数． (1)将二次函数的解析式化为的形式． (2)二次函数图像的对称轴是直线______、顶点坐标是______． 18．已知抛物线经过点(1，0)，(0，3)． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）将抛物线平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式． 19．已知二次函数y＝(x－m)2－1. （1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式； （2）如下图，当m＝2时，该抛物线与轴交于点C，顶点为D，求C、D 两点的坐标； 20．已知抛物线的解析式是y＝x2﹣（k+2）x+2k﹣2． （1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点； （2）若抛物线与直线y＝x+k2﹣1的一个交点在y轴上，求该二次函数的顶点坐标． 21．某一种苹果在农贸水果市场的需求量（万斤）、市场供应量（万斤）与市场价格（元/斤）分别满足下列关系：，，当时的市场价格称为市场平衡价格，此时需求量称为平衡需求量． (1)求平衡价格和平衡需求量； (2)若该苹果的市场销售量（万件）是市场需求量和市场供应量两者中的较小者，该苹果的市场销售额（万元）等于市场销售量与市场价格的乘积．当市场价格取何值时，市场销售额取得最大值？ 22．如图，有一个横截面为抛物线形状的隧道，隧道底部宽为，拱顶内高．把截面图形放在如图所示的平面直角坐标系中（原点O是的中点）．    (1)求这条抛物线所对应的函数表达式； (2)如果该隧道设计为车辆双向通行，规定车辆必须在中心黄线两侧行驶，那么一辆宽，高的大型货运卡车是否可以通过？为什么？ 23．如图，在ABC中，∠B＝90°，AB=6cm，AC=10cm，点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，P、Q两点同时出发，当一个点到达终点时另一个点也随之停止运动，运动时间为t． (1)几秒后四边形APQC的面积是19平方厘米； (2)若用S表示四边形APQC的面积，经过多长时间S取得最小值，并求出S的最小值． 24．如图，抛物线与轴交于，两点，是抛物线的顶点．    (1)求抛物线的表达式． (2)作轴于点，为抛物线上位于点，之间的一点，连接，若恰好平分的面积，求点的坐标． (3)在（