22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 一、单选题 1．对于二次函数的图象，下列说法错误的是（　　） A．开口向上 B．对称轴是x＝2 C．与x轴有两个交点 D．顶点坐标是(2，1) 2．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 3．若点都在二次函数的图象上，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．下列对二次函数y＝2(x＋4)2的增减性描述正确的是( ) A．当x＞0时，y随x的增大而减小 B．当x＜0时，y随x的增大而增大 C．当x＞－4时，y随x的增大而减少 D．当x＜－4时，y随x的增大而减少 5．已知二次函数（为常数），则对如下两个结论的判断正确的是（　　） ①不论为何值，函数图像的顶点始终在一条直线上； ②当时，随的增大而增大，则的取值范围为． A．两个都对 B．两个都错 C．①对②错 D．①错②对 6．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2的是 A．y=2x2﹣4 B．y=2(x-2)2 C．y=2x2+2 D．y=2(x+2)2 7．二次函数，当取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是（　　） A． B．轴 C． D．轴 8．抛物线：与抛物线：关于x轴对称，则抛物线的表达式是（    ） A． B． C． D． 9．，，三点在二次函数的图像上，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 10．如图，点A，点B的坐标分别为，，抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）．若点D的横坐标的最大值为6，则点C的横坐标的最小值为（    ） A． B．1 C． D． 二、填空题 11．二次函数的最小值是 ． 12．抛物线的对称轴是直线 ，顶点坐标是 ． 13．抛物线在对称轴右侧的部分是 的.(填“上升”或“下降”) 14．已知二次函数（h为常数），在自变量x的值满足的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为 ． 15．设二次函数，其中a为实数． （1）二次函数的对称轴为直线 ．（用含a的式子表示） （2）若二次函数在有最小值，则实数a的值是 ． 16．已知函数，若使y＝k成立的x值恰好有三个，则k的值为 ． 17．如图，在正方形中，点，点，则二次函数与正方形有交点时，的最大值是 ．    三、解答题 18．已知二次函数y＝(x－m)2－1. （1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式； （2）如下图，当m＝2时，该抛物线与轴交于点C，顶点为D，求C、D 两点的坐标； 19．已知：抛物线C1：y=（x+1）2+1 （1）抛物线C1的顶点A的坐标_______，它与y轴交点B的坐标是_______． （2）在平面直角坐标系中画出C1的图象（不必列表）． （3）画出C1平移后的图象C2，使点B平移到点C（2，0）的位置，平移后的抛物线C2的顶点为D． （4）连结BC，AD，直接写出C1上A，B两点之间的部分平移至D，C两点之间时扫过的面积_____． 20．已知抛物线经过点，，．连接AB，BC．令． (1)若，，求的值； (2)若，，求a的值； (3)若，请直接写出h的取值范围． 参考答案： 1．C 2．A 3．A 4．D 5．C 6．B 7．A 8．A 9．B 10．C 11． 12． 13．下降 14．0或6/6或0 15． / 4 16．3 17． 18．（1）y＝x2＋2x或y＝x2－2x；（2）C(0，3)，D(2，－1) 19．（﹣1，1），（0，2）；4． 20．(1)1 (2) (3) 1 1 $$