7.2.2同角三角函数关系 讲义-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：042 课题： §7.2.2同角三角函数关系 教学课时安排 1、上课时间： 2、课时安排： 3、上课班级 学科目标要求 1.理解同角三角函数的两种关系： 2.利用同角三角函数的关系求特殊值： 3.利用同角三角函数的关系求值： 4.利用同角三角函数的关系化简证明. 本节重点难点 重点：利用同角三角函数的关系求值： 难点：利用同角三角函数的关系化简证明， 学科素养日标 三角函数的基础是几何中的相似形和圆，而研究方法又主要是代数的，因此三角函数集中地体现了形 数结合的思想，在代数和几何之间建立了初步的联系.在本章中，充分渗透了数形结合的思想.一方面是 以形助数，突出了几何直观对理解抽象数学概念的作用，如在三角函数及其性质的学习中，注意充分发挥 单位圆的直观作用，借助单位圆认识任意角、任意角的三角函数，理解三角函数的周期性、诱导公式、同 角三角函数关系式以及三角函数的图象；通过角终边之间的对称关系来研究诱导公式：借助三角函数的图 象理解三角函数在一个周期上的单调性、最大和最小值、图象与x轴的交点等性质：另一方面以数助形.特 别值得一提的是诱导公式的推导，首先提出问题：“由三角函数的定义可以知道：终边相同的角的同一三 角函数值相等， 教学过程赏析 基础知识积累 同角三角函数关系 (1)基本关系式 平方关系 商数关系 sina 公式 cosa 表示 a≠k红+ke2四 同一个角α的正弦、余 语言 同一个角的正弦、余 弦的商等于角的 叙述 弦的平方和等于1. (2)本质：同一个角的正弦、余弦、正切之间的相互关系 (3)应用：正弦、余弦、正切的知一求二，三角函数的证明、化简. 【思考】 “同角”一词的含义是什么？ 【课前基础演练】 、3 题1.若cosa= ,且a在第四象限，则ana=() 5 A. B.-3 D.-4 4 4 3 3 -1- 高一数学备课组 jin ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 题2.如果tan0=2,那么1+sin0cos0=() A.3 B5 C.4 D. 3 题3.己知sina= ，则sin4a-cosa的值为() 4.-3 B.- C. D. 3 5 5 题4.若 cos0 sin0 =-1,则角8是() V1+tan0 1 tan20 A.第一象限角 B.第二象限角 C,第三象限角 D,第四象限角 圈5.已知0是第三象限角，且sm0+cos0= 则sin0cos0的值为() 9 √2 1 A. B.- √2 c. 3 D.3 题6.已知sina-cosa=V2,a∈[0，π]，则ana=(） A.-1 B.② D.1 2 2 题7（多选题）.若1十sm0Vsin20+cos0Vcos20 =0成立，则8不可能位于() A,第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 题8多选题).下列选项可能成立的是 () A.sina=-3)2且cosa=12 B,sina=0且cosa=-1 C.tana=1且cosa=-1 D.tana=sin a cos a(a在第二象限) 题9.己知tana=cosa,那么sina= 图10.已知tan0=2,则sin6+cos -+sin20的值为 sin0 愿11.化简：(1)c0s36-V1-cos236 V1-2sin 36'cos36 (2)sin-cose tan0-1 【课堂检测达标】 -2- 高一数学备课组jin ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 题12.若a∈（兮r),且cos2a-sina :,则ana的值等于() 4.⑤ 3 3 c.5 D.-√5 题13.已知ina+3cosa=2,则ama-3ana=() 2cosa-sina A.2 B.0 c.-8 2 9 D.- 3 题14（多选题）.已知a∈(0，π)，且sina+cosa= 5·则() 12 12 A.sin acos a= B.sin acos a=- 25 25 7 C.cos a-sin a= D.cos a-sin a=- 5 题15（多选题.已知a是三角形内角，若sina十+cosa= 17 则sina-cosa的可取值为() 13 17 个 7 C. D. 12 A. B.- 13 13 13 13 1 题16.化简：( 一)1-cosa)的结果是 sina tana 题17.在△4BC中，已知snA十cosA= 7 ,则sin A cos A的值为，tanA的值为 13 sina-cosa +11+sina 题18.求证： sina cosa-1 cosa 题19.(1)化简Vsin2a-sina,其中a是第二象限角. 【综合突破拔高】 题20.下列四个命题中可能成立的一个是() 2