22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数j=a心2+b+c的图象和性质 一、单选题 1.将抛物线y=2x2向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为(). A.y=2(x-3)2+2 B.y=2(x+3)2+2 C.y=2(x+3)2-2 D.y=2(x-3)2-2 2.将y=x2+6x+7化为y=ax-+k的形式，h,k的值分别为() A.3,-2 B.-3,-2 C.3,-16 D.-3,-16 3.二次函数y=ax2+bx-1（a≠0)的图象经过点(1,1)，则a+b+1的值是() A.-3 B.-1 C.2 D.3 4.已知二次函数y=2x2-4bx-5(b2-),当-3≤x≤1时，函数的最小值为-13，则b的值为() A昌 B.2 c D.1 5.若点A-1,y),B2,),C(3,在抛物线y=-2x2+8x+c的图象上，则y,2的大小关系是() A.当<<yB.当<月< C.y<< D.<y< 6.在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x-1)+(a≠0)与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点，过C点作 CD你轴交抛物线于另一点D,A(-1,0),O为坐标原点，则OB+CD=() A.4 B.6 C.3 D.5 7.函数y=ax+1与y=ax2+br+1(,b是常数，且a≠0)在同一坐标系中的图像可能是() A及是 8.已知抛物线y=ax2+br+c上部分点的横坐标x纵坐标y对应值如表： 44 -1 0 1 2 3 0 -3 -4 -3 以下说法不正确的是() A.m=0 B.a=1 C.方程ax2-br=-2-c两个实数根为x2,且x<x,则-3<x<-2 D.函数y=ax2+bx+c与函数y=x+n恰有两个交点，则-3<n<1 9.点A,B的坐标分别为(-2,3)和(1,3)，抛物线y=ax2+br+c(a<0)的顶点在线段AB上运动时， 形状保持不变，且与x轴交于C,D两点(C在D的左侧)，给出下列结论：①c<3:②当x<-3时，y 随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为-5；④当四边形ACDB为 平行四边形时，a=-4 3 ·其中正确的是(） A.②④ B.②③ C.①③④ D,①②④ 10.如图，二次函数y=ar2+br+c(a>0)的图象与x轴交于A,B两点，与y轴的正半轴交于点C,它的 对称轴为直线x=-1,有下列结论：①abc<0:②c-a>0:③当x=-n2-2时，y2c；④方程 ax+(b+2)x+c=0有两个不等的实数根；⑤x、x2x<x:是方程y=ax2+bx+c=0的两根，则方程 ax-x)川x-x2-1=0的两根m、nm<n满足m<x,且n>x2.其中，正确结论的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 11.抛物线y=2x2向右平移1个单位长度得到抛物线 ， 再向下平移3个单位长度得到抛物 线」 12.已知Ax,y),Bxy2)是抛物线yx24x-m上的两点，且x12x2,若x+x>4,则y1_y(填 “>”、“<或”) 13.已知(-1，)，(-3,2)，(3，y)在函数y=3x2+6+12的图象上，则y,2和的大小关系为 14.设e6,e是△BC的三边长，三次蛋数y口-}r-a-a在1时取最小值号，则判斯△ ABC的形状是 三角形 15.把二次函数y=2+x-1化为y=ax+m2+n的形式是 16.已知点P(a,b)是二次函数y=-x-m+m2+1图象上一点，当-2≤as1时，b的最大值为4，则实数 2 m的值为】 17.已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,P是抛物线对称轴1上的一个动 点，则PA+PC的最小值是 三、解答题 18.如图，已知二次函数y=x2+x+c的图象分别经过点A1,0,B(0,3),求该函数的解析式. B 19.已知函数y=x-4x+3, (1)将此函数化为y=ax-h)+k的形式，则h-,k-: (2)在所给平面直角坐标系中画出该函数的大致图象， 5452- 6 20.已知抛物线y=ar2+br+3的图象与x轴相交于点A和点B1,0,与y轴交于点C,连接AC,有一动 点D在线段AC上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E,交x轴于点F,AB=4,设点D的横坐 标为m. D A B 0 备用图 (1)连接AE,CE则△ACE的最大面积为； (2)当m=-2时，在平面内存在点Q,使以B,C,E,Q为顶点的四边形为平行四边形，请写出点Q的坐 标 参考答案： 1.A 2.B 3.D 4.A 5.c 6.D 7.C 8.D 9.A 10.C 11. y=2(x-1)2 y=2(x-1)2-3 12.< 13.y<y3<y2 14.直角 15.y=1x+22-2 16.2或-√5 17.32 18.y=x2-4r