6.3.1二项式定理课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第6章计数原理 6.3.1 二项式定理 引 01 复习引入 1.排列数公式是什么？ 2.组合数公式是什么？ 上一节学习了排列数公式和组合数公式 : 本节我们将要学习一个在数学上有着广泛应用的(a+b)n展开式的问题，从而解决这个问题. 引 01 问题情境 杨辉三角：公元11世纪 引 01 学习目标 1. 利用计数原理分析二项式的展开过程，归纳、猜想出二项式定理，并用计数原理加以说明； 2. 会应用二项式定理求解二项展开式； 3. 经历二项式定理的研究过程，体验“归纳、猜想、证明”的数学发现过程，提高学生观察、分析、概括的能力，以及“从特殊到一般”、“从一般到特殊”等数学思想的应用能力. 核心素养：数学抽象、数学运算 教学重点：二项式定理的推导、应用二项式定理求解二项展开式. 教学难点：利用计数原理分析二项式的展开式 思 02 思考下列问题 1. (a+b)3 展开式是怎样的？ 为了顺利的研究(a+b)n展开式的问题，我们先从学过的知识入手. 问题1：我们知道， (a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2 (a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b) =a3+3a2b+3ab2+b3 .... 评 03 新知建构 (1)观察以上展开式，分析其运算过程，你能发现什么规律？ (2)根据你发现的规律，你能写出(a+b)4的展开式吗？ (3)进一步地，你能写出(a+b)n的展开式吗？ 评 03 新知建构 (a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2 每个括号都不取b的情况有1种,则a2 前的系数为1， 我们先来对(a+b)2展开式的分析： 两个括号相乘，在每一个括号里取1个字母进行相乘得到一项，各字母的指数之和是2，现在我们对b进行考虑， 则(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2= (a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2 评 03 新知建构 恰有1个括号取b的情况有2种,则ab前的系数为2， 每个括号都不取b的情况有1种,则a2 前的系数为1， 我们先来对(a+b)2展开式的分析： 则(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2= (a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2 评 03 新知建构 两个括号相乘，在每一个括号里取1个字母进行相乘得到一项，各字母的指数之和是2，现在我们对b进行考虑， 恰有1个括号取b的情况有2种,则ab前的系数为2， 恰有2个括号取b的情况有1 种,则b2前的系数为1， 每个括号都不取b的情况有1种,则a2 前的系数为1， 我们先来对(a+b)2展开式的分析： 则(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2= (a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2 评 03 新知建构 两个括号相乘，在每一个括号里取1个字母进行相乘得到一项，各字母的指数之和是2，现在我们对b进行考虑， 类比 都 不 取 b 项 系数 再来分析(a+b)3展开后有哪些项？各项的系数分别是什么？ 取 一 个 b 取 两 个 b 取 三 个 b (a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b) a3 a2b ab2 b3 则(a+b)3= 评 03 新知建构 各字母的指数之和是3 都 不 取 b 项 系数 再来分析(a+b)4展开后有哪些项？各项的系数分别是什么？ 取 一 个 b 取 两 个 b 取 三 个 b 取 四 个 b (a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b) a4 a3b a2b2 ab3 b4 则(a+b)4= 评 03 新知建构 归纳： 都 不 取 b 项 系数 再来分析(a+b)n展开后有哪些项？各项的系数分别是什么？ 取 一 个 b 取 两 个 b 取 三 个 b 取 n 个 b (a+b)n=(a+b)(a+b)(a+b)......(a+b) an an-1b an-2b2 an-3b3 ...... bn 则(a+b)n= ...... 评 03 新知建构 多少项？ n+1项？ 从特殊到一般 1. 二项式定理 n＋1 k＋1 评 03 新知建构 k是b的指数 评 03 新知建构 评 04 巩固应用 分式或者根式，一般要化成指数幂的形式 评 04 巩固应用 评 04 巩固应用 B 结 05 课堂小结 1、 今天这节课我们经历了怎样的学习历程？ 2、 学习了哪些新知识、数学思想、方法？ 一、二项式定理的应用 结 05 课后练习 二、二项式定理的逆用 D 结 05 课后练习 三、拓展应用 结 05 课后练习 结 05 课后练习 三、拓展应用 补充