6.2.2 排列数课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第6章计数原理 6.2.2 排列数 引 01 复习引入 排列：一般地,从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列. 原问题：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数,共可得到多少个不同的三位数？ 改编：若从1，2，3，…，9这9个数中，每次取出5个排成一个五位数,共可得到多少个不同的三位数？ 元素个数增加，用计数原理和列举法得到排列的个数就越来越烦琐了，是否有计算排列个数的公式呢？ 引 01 引 01 学习目标 1. 能在排列的基础上给出排列数的定义和表示，并能区别排列与排列数； 2. 通过运用计数原理分析和解决具体的排列问题，得到排列数公式，并能利用公式求具体问题的排列数. 3. 了解带有限制条件排列问题的两种方法，加深对问题的认识，培养思维的灵活性，提高分析问题和解决问题的能力. 数学素养：逻辑推理，数学抽象、数学运算. 重点：排列数公式. 难点：排列数公式的应用. 思 02 问题情境 问题1. 排列与排列数的区别？ 问题2. 从n个不同元素中取出m个元素的排列数 (m≤n)是多少? 问题3. 你能说一下排列数公式的特点吗？ 评 03 建构新知 排列数： 我们把从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 表示. 排列的第一个字母 元素总数 取出元素数 m，n所满足的条件是： (1) m∈N*，n∈N* ； (2) m≤n . 如，前面问题1是从3个不同元素中任取2个元素的排列数为3×2＝6 ， 可记作： 评 03 建构新知 “排列”是指:从n个不同元素中,任取m个元素按照一定的顺序排成一列，不是数; “排列数”是指:从n个不同元素中,任取m个元素所有排列的个数，是一个数; 所以符号 只表示排列数，而不表示具体的排列. 问题1. 排列与排列数的区别？ 评 03 建构新知 思2. 从n个不同元素中取出m个元素的排列数 (m≤n)是多少? 从特殊到一般，思考从n个不同元素中任取2个元素的排列数 是多少？ 排列数 可以按依次填2个空位得到： 同理，排列数 可以按依次填3个空位得到： 那 就可以按依次填m个空位得到： ··· ? 例如： 评 03 建构新知 思3.排列数公式的特点： 1. 公式中是m个连续正整数的连乘积； 2. 连乘积中最大因数为n，后面依次减1，最小因数是(n－m＋1). 排列数公式： 评 03 建构新知 （二）全排列数： 1. 全排列：从n个不同素中取出n个元素的一个排列称为n个不同 元素的一个全排列 . 全排列数为: 2.阶乘：正整数1到n的连乘积 1×2×···×n称为n的阶乘，用 表示, 即   解：根据排列数公式可得 （1） =7 x 6 x 5 = 210   （2） =7 x 6 x 5 x 4 = 840       （4） =6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 6! = 720   评 03 建构新知 思考 由例3可以看到， 观察这两个结果，从中你发现它们的共性了吗？ 证明： 排列数公式的阶乘形式： 评 03 建构新知 评 04 巩固应用 例4. 用0 到 9 这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 分析：在0~9这10个数字中，因为0不能在百位上，其他9个数字可以在任意数位上，因此0是一个特殊元素. 解法一：由于三位数的百位上不能是0，所以可以分两步完成： 根据分步乘法计数原理，所求三位数的个数为：   第一步：确定百位上的数字，可以从1~9这9个数字中取1个，有 种取法；   第二步：确定十位和个位上的数字，可以从剩下的9个数字中取2个，有 种取法；   解法二：符合条件的三位数可以分三类： 根据分类加法计数原理，所求三位数的个数为：   第一类：每一位数字都不是0的三位数，可以从1~9这9个数字中取出3个，有 种取法；   第二类：个位上的数字是0的三位数，可以从剩下的9个数字中取出2个放在十位和百位，有 种取法；   第三类：十位上的数字是0的三位数，可以从剩下的9个数字中取出2个放在个位和百位，有 种取法；   评 04 巩固应用     评 04 巩固应用 1、特殊元素