6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第2课时）课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第6章计数原理 6.1 分类加法计数原理与分步 乘法计数原理（第2课时） 引 01 复习引入 两个计数原理 分类加法计数原理和分步乘法计数原理都是解决计数问题最基本、最重要的方法. 1. 分类加法计数原理 2. 分步乘法计数原理 引 01 学习目标 1.通过实例，进一步理解和掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理； 2.能应用两个计数原理解决实际问题. 3.培养归纳概括能力，提高抽象思维能力和逻辑推理能力. 【核心素养】数学抽象、逻辑推理，数学运算. 重点：分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用；两个计数原理的区别与联系. 难点：根据实际问题的特征，正确地区分“分类”或“分步”；理解两个计数原理的区别与联系. 思 02 思考下列问题 问题1. 要从甲、 乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有多少种不同的挂法? 问题2. 任意画一条直线，在直线上任取n个分店，从这n个分点中任取2个点形成一条线段，可得到多少条线段？ 评 03 建构新知 例4. 要从甲、 乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有多少种不同的挂法? 解：从3幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成： 第1步，从3幅画中选1幅挂在左边墙上，有3种选法； 第2步，从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，有2种选法. 根据分步乘法计数原理，不同挂法的种数为 N＝3×2=6. 这6种挂法如右图所示. 乙 乙 丙 甲 右边 丙 乙 甲 左边 得到的挂法 甲乙 甲丙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙 甲 丙 评 03 建构新知 追问：本题还有不同的解法吗？ 例4. 要从甲、 乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有多少种不同的挂法? 解：第一步，从3幅画中选出2幅，有3种选法（“甲乙”“甲丙”“乙丙”）； 第二步，将选出的两幅画挂好，有2种挂法， 所以共有3×2种挂法. 分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题. 它们的区别是？   分类加法计数原理 分步乘法计数原理 区别一 完成一件事共有n类办法,关键词是“分类” 完成一件事共有n个步骤,关键词是“分步” 区别二 每类办法中的每种方法都能独立地完成这件事,它是独立的 且每种方法得到的都是最后结果,只需一种方法就可完成这件事 除最后一步外,其他每步得到的只是中间结果,任何一步都不能独立完成这件事,缺少任何一步也不能完成这件事,只有各个步骤都完成了,才能完成这件事 区别三 各类办法之间是互斥的、并列的、独立的. 各步之间是关联的、独立的,“关联”确保不遗漏,“独立”确保不重复 评 03 建构新知 评 04 巩固应用 练习1：第24届冬奥会于2022年2月4日在北京和河北省张家口市联合举行，吉祥物冰墩墩和雪容融深受国内外人民喜爱，为了满足群众需求，现有两名工作人员身着冰墩墩和雪容融服装接受合影，甲，乙，丙三人决定拍照留念，但每次只能允许两人，问： （1）两个吉祥物站中间，拍成一排，共有多少种站队方式？ （2）吉祥物和人可以随意排成一排，共有多少种站队方式？ 解：（1）分三步：第一，从3人中选出2人，有3种。第二、将选出的2人安排在队伍的左右两边；有2种。第三、安排两个吉祥物的位置，有2种。因此共有3×2×2=12种站队方式. 法2：从左向右依次排列，则共分四个步，最左边的位置选择1人，共有3种选择，第二个位置选择一个吉祥物，有2种选择，第三个位置是另一个吉祥物，有1种选择，最右边位置选择一个人，有2种选择，所以一共有3×2×1×2=12种站队方式. 评 04 练习1：第24届冬奥会于2022年2月4日在北京和河北省张家口市联合举行，吉祥物冰墩墩和雪容融深受国内外人民喜爱，为了满足群众需求，现有两名工作人员身着冰墩墩和雪容融服装接受合影，甲，乙，丙三人决定拍照留念，但每次只能允许两人，问： （2）吉祥物和人可以随意排成一排，共有多少种站队方式？ 解：第一步：先从3人中选出2人，共有3种选择，对于得到2人和两个吉祥物按从左向右的顺序进行排列，第二、三、四、五步：得3×4×3×2×1=72种站队方式. 以上给你的体会是什么？ 完成“一件事情”的理解分为几步，这对于计数原理的选择有决定性的作用。 巩固应用 可以这样 5x4x3x2=120 吗？ 例5 给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母 A~G或U~Z，后两个要求用数字1 ~9，最多可以给多少个程序命名？ 解: 第一步：确定首选字符，由分类加法计数原理，首字符不同选法 的种数为: 7＋6＝1