6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第1课时）课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第6章计数原理 引 问题：师大的食堂备有15种不同的素菜、9种不同的荤菜. （1）若你只吃一样，你有多少种选择？ （2）若要配成一素一荤的套餐，可以配制出多少种不同的套餐？ 情境引入 数出食堂打菜的组成方案下所有可能的序号数 ，这就是“计数”。 引 01 6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第1课时） 1.通过实例，了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义； 2.认识两个计数原理的异同； 3.准确地运用这两个原理来分析问题和解决问题. 4.培养归纳概括能力，提高抽象思维能力和逻辑推理能力. 数学素养：逻辑推理，数学抽象、数学运算. 重点：归纳得出分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能应用它们解决简单的实际问题. 难点：正确理解“完成一件事情”的含义； 根据实际问题的特征，正确地区分“分类”或“分步”. 学习目标 引 01 思考下列问题 问题1. 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 问题2. 用前6个大写的英文字母和1~9个阿拉伯数字，以A1， A1，…A9，B1，B2，…的方式给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 引 01 问题1. 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 因为英文字母共有26个，阿拉伯数字共有10个，且英文字母与数字互不相同，所以总共可以编出26+10=36种不同的号码. 评 03 建构新知 上述计数过程的基本环节是： （1）确定分类标准，根据问题条件分为字母号码和数字号码两类； （2）分别计算各类号码的个数； （3）各类号码的个数相加，得出所有号码的个数. 评 03 建构新知 一般地，有如下分类加法计数原理： 完成一件事有两类不同方案【1】，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法， 两类不同方案中的方法互不相同． 评 03 建构新知 例1.在填写高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如表， 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？ A大学 B大学 美术理论学 书法 美术教育 雕塑 摄影 视觉传达设计 平面设计 网络游戏艺术 服装设计 评 03 建构新知 解：这名同学可以选择A,B两所大学中的一所，（方案有2类） 在A大学中有5种专业选择方法， 在B大学中有4种专业选择方法， 因为没有一个强项专业是两所大学共有的， 所以根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择种数： N=5+4=9. 评 03 建构新知 利用分类加法计数原理解题的一般思路 评 03 建构新知 探究1. 如果完成一件事有三类不同方案，在第一类方案中有 m1种不同的方法，在第二类方案中有m2种不同的方法，在第三类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？ 如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类方案中都有若干种不同的方法，那么应该如何计数呢？ 分类加法计数原理：完成一件事,如果有n类方案,且:第一类方案中有m1种不同的方法,第二类方案中有m2种不同的方法……第n类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有m1+m2+…+mn种不同的方法. 评 03 建构新知 问题2. 用前6个大写的英文字母和1~9个阿拉伯数字，以A1， A1，…A9，B1，B2，…的方式给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 思考：此问题与上一个问题：P2的思考有什么不同？ 评 03 建构新知 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 树形图 解：方法一：解决计数问题可以用“树状图”列举出来 评 03 建构新知 方法二：由于6个英文字母中的任意一个都能与6个数字中的任意一个组成一个号码，而且它们互不相同，因此共有6×9=54种不同的号码. 追问2. 你能说说这个问题的特征吗？ 上述计数过程的基本环节是： （1）由问题条件中的“和”，可确定完成编号要分两步； （2）分别计算各步号码的个数； （3）将各步号码的个数相乘，得出所有号码的个数. 评 03 建构新知 一般地，有如下分步乘法计数原理： 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法， 评 03 建构新知 例2.设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出男、女生各一名代表 班级参加校园说唱比赛，共有多少种不同的选法？ 解：第一步,从30名男生中选出1人,有30种不同选择；