4.2.2 线段长短的比较与运算（教学课件）-【上好课】七年级数学上册同步备课系列（人教版）

第4章 几何图形初步 4.2.2 线段长短的比较与运算 第四单元 人教版 七年级上册 1.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短. 理解线段等分点的意义. 2.能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度. 3.体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化. 4.了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用. 学习目标 问题:老师手里的纸上有一条线段，你能在你的本上作出一条同样大小的线段来吗？ 自学导航 尺规作图 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图. 作一条线段等于已知线段. 则：线段AB就是所求的线段. 自学导航 如何比较两个人的身高？ 怎样比较两条线段的长短呢？你能从比身高上受到一些启发吗？ 自学导航 判断线段AB和CD的大小. (1)如图1，线段AB和CD的大小关系是AB___CD； (2)如图2，线段AB和CD的大小关系是AB___CD； (3)如图3，线段AB和CD的大小关系是AB___CD. ＜ ＞ = 自学导航 如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？线段AC与线段AB的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段间的和、差关系吗？ (1) AB＜AC (2) AC－AB＝BC， AC－BC＝AB， BC＋AB＝AC. 合作探究 如图，已知线段a和线段b，怎样通过作图得到a与b的和、a与b的差呢？ 合作探究 如图，已知线段a、b，作一条线段，使它等于2a－b. 则：线段AC=2a－b. 解： 合作探究 如图，已知线段a，求作线段AB＝2a. 解： 则：线段AB＝2a. 如上图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM；点M叫做线段AB的中点. 因此可得：AM＝BM＝AB，AB＝2AM＝2BM. 合作探究 类似地，还有线段的三等分点、四等分点等. AM＝MN＝NB＝AB， AB＝3AM＝3MN＝3NB AM＝MN＝NP＝PB＝AB， AB＝4AM＝4MN＝4NP＝4PB 合作探究 如图，从A地到B地有四条道路，除它们之外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线. 合作探究 估计下列图中线段AB与线段AC的大小关系，再用刻度尺或用圆规来检验你的估计. AB___AC AB___AC AB___AC ＜ ＞ = 合作探究 线段的作法及长短比较 重点 例1.如图①,有一张三角形的纸片，你能准确地比较线段AB与线段BC的长短吗? 解法1(度量法):用刻度尺测量AB=2.0cm, BC=1.7cm,所以AB>BC. 解法2(叠合法):(1)如图②,折叠纸片，使线段BC与线段AB在一条直线上,这时点C落在A,B之间，所以AB>BC. 考点解析 线段的作法及长短比较 重点 例1.如图①,有一张三角形的纸片，你能准确地比较线段AB与线段BC的长短吗? (2)如图③,利用圆规在射线BA上截取BC'=BC. 因为AB＞BC’ 所以AB＞BC. 考点解析 1.如图，比较线段a和b的长度，结果正确的是( ) A.a＞b B.a＜b C.a=b D.无法确定 B 迁移应用 1.如图，用圆规比较两条线段AB和A‘B’的长短，其中正确的是( ) A.AB＞A’B’ B.AB=A’B’ C.AB＜A’B’ D.没有刻度尺，无法确定 A 迁移应用 3.体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四点处，则表示他最好成绩的点是( ) A.M B.N C.P D.Q C 迁移应用 4.如图,比较这两组线段的长短. 解:如图①，把图中的线段AB、线段 CD放在同一条直线上，使端点A，C 重合，点B与点D在点A的同侧， 得点B在C，D之间，所以AB<CD. 如图②,把图中的线段AB、线段CD放 在同一条直线上，使端点A，C重合， 得点D和点B重合，所以AB=CD. 迁移应用 线段的和、差 重点 例2.如图,已知线段a,b,c,其中a＞b＞c. (1)尺规作图:在射线AP上求作线段AB,使AB=a+c-b; (2)若a=4,b=3,c=2,求AB的长. 解:(1)如图,在射线AP上作线段AC=a,在AC的延长线上作线段CD=c,在线段AD上作BD=b,则AB=a+c-b. (2)因为a=4,b=3,c=2,所以AB=a+c-b=4+2-3=3. 考点解析 1.如图，已知线段a, b,求作线段AB,使得AB=a+2b.小明给出了四个步骤:①在射线AM上截取线段AP=a; ②则线段AB=a+2b; ③在射线PM上截