4.2.2 线段长短的比较与运算（导学案）-【上好课】七年级数学上册同步备课系列（人教版）

学习笔记记录区 _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 4.2.2 线段长短的比较与运算 导学案 一、学习目标： 1.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短. 理解线段等分点的意义. 2.能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度. 3.体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化. 4.了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用. 重点：线段比较大小以及线段的性质. 难点：运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度. 二、学习过程： 自学导航 问题：老师手里的纸上有一条线段，你能在你的本上作出一条同样大小的线段来吗？ 尺规作图 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图. 动手操作1：作一条线段等于已知线段. 判断线段AB和CD的大小. (1)如图1，线段AB和CD的大小关系是AB___CD； (2)如图2，线段AB和CD的大小关系是AB___CD； (3)如图3，线段AB和CD的大小关系是AB___CD. 合作探究 如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？线段AC与线段AB的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段间的和、差关系吗？ 动手操作2：如图，已知线段a和线段b，怎样通过作图得到a与b的和、a与b的差呢？ 动手操作3：如图，已知线段a、b，作一条线段，使它等于2a－b. 动手操作4：如图，已知线段a，求作线段AB＝2a. 【归纳】点M把线段AB分成______的两条线段AM和BM；点M叫做线段AB的_______. 因此可得：AM＝______＝，AB＝______＝_______. 类似地，还有线段的三等分点、四等分点等. AM＝_____＝_____＝， AB＝______＝_______＝_______. AM＝_____＝_____＝_____＝， AB＝_____＝______＝_____＝_____. 思考：如图，从A地到B地有四条道路，除它们之外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线. 【归纳】两点的所有连线中，__________.简单说成：________________________. 连接两点间的线段的________，叫做这两点的_______. 估计下列图中线段AB与线段AC的大小关系，再用刻度尺或用圆规来检验你的估计. AB___AC AB___AC AB___AC 考点解析 考点1：线段的作法及长短比较★★★ 例1.如图，有一张三角形的纸片，你能准确地比较线段AB与线段BC的长短吗？ 【迁移应用】 1.如图，比较线段a和b的长度，结果正确的是( ) A.a＞b B.a＜b C.a=b D.无法确定 2.如图，用圆规比较两条线段AB和A＇B＇的长短，其中正确的是( ) A.AB＞A＇B＇ B.AB=A＇B＇ C.AB＜A＇B＇ D.没有刻度尺，无法确定 3.体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四点处，则表示他最好成绩的点是( ) A.M B.N C.P D.Q 4.如图，比较这两组线段的长短. 考点2：线段的和、差★★★ 例2.如图，已知线段a，b，c，其中a＞b＞c. (1)尺规作图：在射线AP上求作线段AB，使AB=a+c-b; (2)若a=4，b=3，c=2，求AB的长. 【迁移应用】 1.如图，已知线段a， b，求作线段AB，使得AB=a+2b.小明给出了四个步骤： ①在射线AM上截取线段AP=a; ②则线段AB=a+2b; ③在射线PM上截取PQ=b，QB=b; ④画射线AM.你认为正确的顺