专题12.1 幂的运算【八大题型】-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（华东师大版）

专题12.1 幂的运算【八大题型】 【华东师大版】 【题型1 利用幂的运算法则进行简便运算】 1 【题型2 利用幂的运算法则求式子的值】 2 【题型3 利用幂的运算法则比较大小】 2 【题型4 利用幂的运算法则整体代入求值】 3 【题型5 利用幂的运算法则求字母的值】 3 【题型6 利用幂的运算法则表示代数式】 3 【题型7 幂的混合运算】 4 【题型8 新定义下的幂的运算】 4 【知识点1 幂的运算】 ①同底数幂的乘法：am·an=am+n。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 ②幂的乘方：(am)n=amn。幂的乘方，底数不变，指数相乘。 ③积的乘方：(ab)n=anbn。积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 ④同底数幂的除法：am÷an=am-n。同底数幂相除，底数不变，指数相减。 【题型1 利用幂的运算法则进行简便运算】 【例1】（2023春·河北保定·八年级校联考期末）用简便方法计算： (1)； (2)． 【变式1-1】（2023春·山东烟台·六年级统考期中）计算的结果是（　　） A．1 B． C． D． 【变式1-2】（2023春·上海杨浦·八年级统考期中）用简便方法计算： 【变式1-3】（2023春·上海·八年级上海市西延安中学校考期中）简便方法计算： (1)； (2) 【题型2 利用幂的运算法则求式子的值】 【例2】（2023春·江苏宿迁·八年级校考期中）若，，则 ． 【变式2-1】（2023春·四川自贡·八年级四川省荣县中学校校考阶段练习）已知，，则的值为 ． 【变式2-2】（2023春·广东深圳·八年级深圳外国语学校校考期中）已知求的值． 【变式2-3】（2023春·浙江温州·八年级温州市第二十三中学校考期中）已知整数满足且，则的值为 ． 【题型3 利用幂的运算法则比较大小】 【例3】（2023春·浙江杭州·八年级期中）如，，是比较，大小（    ） A． B． C． D．、大小不能正确 【变式3-1】（2023春·山西晋中·八年级统考期中）阅读探究题： 【阅读材料】 比较两个底数大于的正数幂的大小，可以在底数或指数相同的情况下，比较指数或底数的大小， 如：，． 在底数或指数不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：与， 解：， ， ． ． (1)上述求解过程中，运用了哪一条幂的运算性质（______ ） A．同底数幂的乘法   B．同底数幂的除法   C．幂的乘方   D．积的乘方 (2)类比解答：比较，的大小． (3)拓展提高：比较，，的大小． 【变式3-2】（2023春·江苏·八年级期末）若，，比较，大小关系的方法：因为，，32>27，所以，所以．已知，，则，的大小关系是 （填“<”或“>”）． 【变式3-3】（2023春·河北张家口·八年级统考阶段练习）阅读：已知正整数，对于同底数，不同指数的两个幂和，若，则；对于同指数，不同底数的两个幂和，若，则．根据上述材料，回答下列问题． (1)比较大小： （填“”“”或“”）； (2)比较与的大小（写出具体过程）； (3)比较与的大小（写出具体过程）． 【题型4 利用幂的运算法则整体代入求值】 【例4】（2023春·江苏盐城·八年级统考期中）若，则的值为 . 【变式4-1】（2023春·江苏苏州·八年级统考期末）已知，则的值为 ． 【变式4-2】（2023春·四川成都·八年级成都嘉祥外国语学校校考期中）已知，则的值为（    ） A．3 B．8 C．0 D．4 【变式4-3】（2023春·广西崇左·八年级统考期中）若，则的值为 ． 【题型5 利用幂的运算法则求字母的值】 【例5】（2023春·上海浦东新·八年级统考期中）已知，求x的值； 【变式5-1】（2023春·河北邯郸·八年级校考期中）计算： (1)已知，求 n 的值； (2)已知 n 是正整数，且，求的值． 【变式5-2】（2023春·浙江绍兴·八年级统考期末）若，，，且，则此时值为 ． 【变式5-3】（2023春·山东淄博·六年级统考期中）若，，则 ． 【题型6 利用幂的运算法则表示代数式】 【例6】（2023春·江苏泰州·八年级校考期中）若，． (1)当时，分别求，的值． (2)用只含的代数式表示． 【变式6-1】（2023春·福建漳州·八年级漳州三中校考期中）已知，用含的代数式表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】（2023春·江苏扬州·八年级统考期中）若，则代数式xy与之间关系是 ． 【变式6-3】（2023春·江西南昌·八年级南昌市第十九中学校考期末）若且，、