专题11.6 平面直角坐标系章末六大题型总结（拔尖篇）-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（沪科版）

专题11.6 平面直角坐标系章末六大题型总结（拔尖篇） 【沪科版】 【题型1 坐标与点的移动规律探究】 1 【题型2 坐标与图形变换规律探究】 2 【题型3 坐标系中的新定义问题探究】 3 【题型4 坐标系中的动点问题探究】 5 【题型5 坐标系中角度之间的数量关系问题探究】 7 【题型6 坐标系中图形问题探究】 9 【题型1 坐标与点的移动规律探究】 【例1】（2023春·广东肇庆·八年级统考期中）如图，点A在x轴正半轴及y轴正半轴上运动，点A从原点出发，依次跳动至点、、、、、、、，……按此规律，则点的坐标是(　　) A． B． C． D． 【变式1-1】（2023春·八年级统考期末）如图，已知，，，，，，，……，按这样的规律，则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【变式1-2】（2023春·北京西城·八年级北师大实验中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，点A从依次跳动到，，，，，，，，，，…，按此规律，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023春·湖北孝感·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），……，依此规律跳动下去，点A第2018次跳动至点A2018的坐标是 . 【题型2 坐标与图形变换规律探究】 【例2】（2023春·江西宜春·八年级统考期末）在如图所示的方格纸上（小正方形的边长均为1），，，都是斜边在轴上的等腰直角三角形，且它们的斜边长分别为2，4，6…若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【变式2-1】（2023春·内蒙古鄂尔多斯·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，…，观察每次变换前后的三角形的变化规律，找出规律，推测的坐标分别是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2023春·八年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边在轴上，点在第一象限，且，以点为直角顶点，为一直角边作等腰直角三角形，再以点为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形依此规律则点的坐标是 ． 【变式2-3】（2023春·全国·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A1（1，0）、A2（3，0）、A3（6，0）、A4（10，0）、……，以A1A2为对角线作第一个正方形A1C1A2B1，以A2A3为对角线作第二个正方形A2C2A3B2，以A3A4，为对角线作第三个正方形A3C3A4B3，……，顶点B1，B2，B3……都在第一象限，按照此规律依次下去，则点Bn的坐标为 ． 【题型3 坐标系中的新定义问题探究】 【例3】（2023春·北京海淀·八年级人大附中校联考期中）在平面直角坐标系中，对于点P，给出如下定义： 点P的“第Ⅰ类变换”：将点P向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度； 点P的“第Ⅱ类变换”：将点P向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度． (1)①点A的坐标为，对点A进行1次“第Ⅰ类变换”后得到的点的坐标为 　 　； ②点B为平面内一点，若对点B进行1次“第Ⅰ类变换”后得到点，则对点B进行1次“第Ⅱ类变换”后得到的点的坐标为 　 　； (2)点C在x轴上，若对点C进行a次“第Ⅰ类变换”，再进行b次“第Ⅱ类变换”后，所得到的点仍在x轴上，直接用等式表示a与b的数量关系为 　 　； (3)点P的坐标，对点P进行“第1类变换”和“第Ⅱ类变换”共计20次后得到点Q，请问是否存在一种上述两类变换的组合，使得点Q恰好在y轴上？如果存在，请求出此时点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． 【变式3-1】（2023春·辽宁抚顺·八年级统考期末）对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与称为点的一对“相伴点”． 例如：点的一对“相伴点”是点与． (1)点的一对“相伴点”的坐标是______与______； (2)若点的一对“相伴点”重合，则的值为______； (3)若点的一个“相伴点”的坐标为，求点的坐标． 【变式3-2】（2023春·北京海淀·八年级北理工附中校考期中）在平面直角坐标系中，对于任意一点的“绝对距离”，给出如下定义：若，则点P的“绝对距离”为；若，则点P的“绝对距离”为．例如：点，因为，所以点的“绝对距离”为．当点的“绝对距离”为2时，所有满足条件的点P组成的图形为（　　） A．   B．   C．   D．   【变式3-3】（2023春·浙江台州·八年级统考期末）定义：已知平面上两点，，称为A，B两点之间的折线