专题3.1 圆的基本认识【九大题型】-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（浙教版）

专题3.1 圆的基本认识【九大题型】 【浙教版】 【题型1 圆的有关概念辨析】 1 【题型2 求圆中弦的条数】 2 【题型3 求圆内最长一点的弦】 2 【题型4 圆的周长与面积问题】 3 【题型5 确定圆的条件】 4 【题型6 点与圆的位置关系】 5 【题型7 圆中角度的计算】 5 【题型8 圆中线段长度的计算】 6 【题型9 求一点到圆上点的距离的最值】 7 【知识点1 圆的有关概念】 圆：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 定义②：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合． 弦:连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径， 弧:圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧． 【题型1 圆的有关概念辨析】 【例1】（2023春·江苏无锡·九年级统考期中）已知线段的中点为，动点满足，则点的轨迹是（    ） A．以为直径的圆 B．的延长线 C．的垂直平分线 D．平行的直线 【变式1-1】（2023春·新疆乌鲁木齐·九年级乌市八中校考期中）下列说法中，不正确的是（    ） A．直径是最长的弦 B．同圆中，所有的半径都相等 C．长度相等的弧是等弧 D．圆既是轴对称图形又是中心对称 【变式1-2】（2023春·山东临沂·九年级统考期中）下列说法中正确的有 （填序号）． （1）直径是圆中最大的弦；（2）长度相等的两条弧一定是等弧；（3）半径相等的两个圆是等圆；（4）面积相等的两个圆是等圆；（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧． 【变式1-3】（2023春·黑龙江绥化·九年级统考期末）一个长方形的长是4厘米，宽是2厘米，在长方形内画一个最大的圆，其直径等于 ． 【题型2 求圆中弦的条数】 【例2】（2023春·河南濮阳·九年级统考期末）如图，中，点，，以及点，，分别在一条直线上，图中弦的条数有（ ） A．条 B．条 C．条 D．条 【变式2-1】（2023春·北京昌平·九年级校考期末）过圆内的一点(非圆心)有 条弦，有 条直径． 【变式2-2】（2023春·湖北恩施·九年级校考期中）如图，图中的弦共有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【变式2-3】（2013秋·北京海淀·九年级统考期中）如图，的半径为5，点到圆心的距离为，如果过点作弦，那么长度为整数值的弦的条数为(   )    A．3 B．4 C．5 D．6 【题型3 求圆内最长一点的弦】 【例3】（2023春·浙江杭州·九年级统考期末）已知是半径为2的圆的一条弦，则的长可能是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式3-1】（2023·浙江·九年级专题练习）已知⊙O中最长的弦为16cm，则⊙O的半径为 cm 【变式3-2】（2023春·福建福州·九年级统考期中）已知是直径为10的圆的一条弦，则的长度不可能是（    ） A．2 B．5 C．9 D．11 【变式3-3】（2023春·江苏宿迁·九年级统考期中）如图，AB为⊙O的直径，AB＝6cm，点C在AB延长线上且BC＝3cm，点P为⊙O上动点，则△OPC的面积的最大值是 cm2． 【题型4 圆的周长与面积问题】 【例4】（2023春·上海青浦·九年级校考期末）如果大圆周长比小圆周长大，那么小圆面积比大圆面积小（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】（2023春·上海徐汇·九年级上海市徐汇中学校考期末）某同学用所学过的圆与扇形的知识设计了一个问号，如图中阴影部分所示，已知图中的大圆半径为4，两个小圆的半径均为2，请计算图中阴影部分的周长和面积． 【变式4-2】（2023春·九年级统考期末）如图所示，两个圆的圆心相同，圆环的面积是8，则阴影部分的面积是 ．（结果保留） 【变式4-3】（2023春·江苏无锡·九年级统考期末）（1）①倍圆问题；如图1，已知，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以O为圆心，面积是原的两倍的圆； ②均分问题：如图2，已知，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以O为圆心，面积是原的一半的圆；（不写作法，但需保留作图痕迹） （2）若的半径为5，则上述所作圆的周长分别是 ， ． 【知识点2 确定圆的条件】 不在同一直线上的三点确定一个圆．注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆．“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上