四川省成都市石室中学2023届高三上学期数学(文)周练十一试题

成都石室中学高2023级文科周练十一 1..若为纯虚数，其中，则的虚部等于（ ） A. B. C. D. 2．下列四个结论，其中正确结论的个数是（ ） ①命题“”的否定是“”； ②命题“若”的逆否命题为“若”； ③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件； ④若，则恒成立． A．4个 B． 3个 C．2个 D． 1个 3．设，则（ ） A B C D 4．知向量，若，则与的夹角的余弦值为( ) A. B. C. D. 5.过点，且倾斜角为的直线与圆相交于两点，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 6. 已知的三个内角A，B，C的对边依次为a，b，c，外接圆半径为1，且满足，则面积的最大值为( ) A. B. C. D. 7. 已知点，，若圆上存在点（不同于点）使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的图象关于直线对称，且，则取得最小值时，的值为 （ ） A. B. C. D. 9.如图，平面四边形中，，，， 为等边三角形，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） （A） （B） （C） （D） 10. 椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，，，，为椭圆的顶点，为右焦点，延长与交于点，若为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11.设函数，对任意的，存在，使成立，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 12.已知函数,（e为自然对数的底数）,则函数的零点个数为( ) A. 8 B.4 C. 6 D. 3 二、填空题 13. 某校在一次期末考试中，全校学生的数学成绩都介于分到分之间(满分分)，为了估计该校学生的数学考试情况，从该校名学生的数学成绩中随机抽取名学生的数学成绩，将统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，……，第八组 ．下图是按照上述分组得到的频率分布直方图的一部分．估计该校名学生这次考试的数学成绩的平均分为 . 14. 知变量，满足条件，则目标函数的最大值 15.已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，.若，，过点M，N 分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为点C，D，则的最小值为 16已知四边形ABCD为矩形,AB=2AD=4,M为AB的中点,将沿DM折起,得到四棱锥,设的中点为N,在翻折过程中,得到如下三个命题: (1)的长度为定值; (2)在翻折过程中,存在某个位置,使得； (3)三棱锥的体积最大值为；其中正确命题的序号为 . 三、解答题 17. 已知数列为等比数列,其前项和为,且. （1）求数列的通项公式;（2）设,求数列的前项和 18.某中学举行“新冠肺炎”防控知识闭卷考试比赛，总分获得一等奖、二等奖、三等奖的代表队人数情况如下表，其中一等奖代表队比三等奖代表队多10人。该校政教处为使颁奖仪式有序进行，气氛活跃，在颁奖过程中穿插抽奖活动。并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取16人在前排就坐，其中二等奖代表队有5人（同队内男女生仍采用分层抽样） （1）从前排就坐的一等奖代表队中随机抽取人上台领奖，求至少有一个女生上台的概率 （2）抽奖活动中，代表队员通过操作按键，使电脑自动产生内的两个均匀随机数，，随后电脑自动运行如图所示的程序框图的相应程序.若电脑显示“中奖”，则代表队员获相应奖品；若电脑显示“谢谢”，则不中奖.求代表队队员获得奖品的概率. 名次 性别 一等奖 代表队 二等奖 代表队 三等奖 代表队 男生 ？ 30 ◎ 女生 30 20 30 19在四棱锥中，底面是矩形，平面平面，，. （1）求证：平面平面； （2）设是棱的中点，，，求四棱锥的体积. 20. 已知动直线垂直于轴，与椭圆交于两点，点在直线上，. （1）求点的轨迹的方程；（2）直线与椭圆相交于，与曲线相切于点，为坐标原点，求的取值范围. 21．已知函数． （1）讨论的单调性； （2）