四川省成都市石室中学2022-2023学年高三上学期11月30日文科数学周练十

成都石室中学高2023届高三上数学周练10（文科） 姓名 班级 一．选择题 1. 设集合，集合，则（ ） 2.若复数 ( 是虚数单位 )，则（ ） 3.设直线的夹角为，经过空间一点的与都成角的直线有（ ）条 4.根据右边框图，当输入为6时，输出的（ ） 5.已知双曲线的离心率，且其右焦点，则双曲线的方程为（ ） 6．过抛物线上定点作圆的两条切线，分别交抛物线于另外两点、，则直线的方程为（  ） A． B． C． D． 7.若，则（　　） 8.圆 ，当是确定的锐角时，其圆心的轨迹是（ ） （A）圆 （B）圆的一部分 （C）直线 （D）线段 9．已知双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上一动点M到直线和的距离之和的最小值为（    ） A． B． C． D． 10.某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A） （B） （C） （D） 11.已知定义在上的可导函数，对于任意实数都有成立，且当时，都有成立，若，则实数的取值范围为( ) 12.已知 ，若点是 所在平面内一点，且 ，则 的最大值等于（ ） 二．填空题 13. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是 14.等差数列{an}的公差d≠0满足成等比数列，若=1，Sn是{}的前n项和，则的最小值为________． 15. 设抛物线的焦点为，过点的直线与交于M，N两点， 则的最小值是 16，设是表面积为的球面上的三点，，设为球心，则直线与平面所成的角的余弦值是 ． 三．解答题 17.设函数 ，数列满足 （1）求数列的通项公式; （2）判断是递增数列还是递减数列，并证明. 18.在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，， ，，点在上. （1）若平面，求 ； （2）若是中点，过作平面平面，，求的体积 19．为了研究某种细菌随时间x变化，繁殖的个数，收集数据如下： 天数x/天 1 2 3 4 5 6 繁殖个数y/个 6 12 25 49 95 190 (1)用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，与y=哪一个作为繁殖的个数y关于时间x变化的回归方程类型为最佳？（给出判断即可，不必说明理由） 3.5 62．83 3.53 17.5 596.505 12.04 其中； (2)根据（1）的判断最佳结果及表中的数据，建立y关于x 的回归方程． 参考公式：， 20.过点作圆的两条切线，切点为，直线恰好过椭圆 的右顶点和上顶点。 （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆的左焦点的直线交椭圆于两点，若椭圆上存在一点，使得为平行四边形，求直线的方程。 21.已知函数. (1)求函数的单调区间； (2)若函数的图象与的图象交于，两点，证明：. 22.在平面直角坐标系中,直线的参数方程为,直线与曲线交于两点．点 （Ⅰ）求 、的长； （Ⅱ）在以为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点的极坐标为,求点到线段中点的距离． 23.设函数． （1）画出的图像； （2）当，，求的最小值． 答案 一．选择题 1. 设集合，集合，则（ C ） 2.若复数 ( 是虚数单位 )，则（ C ） 3.设直线的夹角为，经过空间一点的与都成角的直线有（ B ）条 4.根据右边框图，当输入为6时，输出的（ D ）