四川省成都市石室中学2023届高三上学期数学(文科)第三次周考试题

成都石室中学2022-2023学年度上期高2023届第三次周考 数学试题(文科) 一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题列出的四个选项中,只有一项最符合题目要求. 1.已知向量,,若,则( ) A. B.2 C.1 D. 2.已知集合,则( ) A. B. C. D. 3.已知复数, 则( ) A. B. C. D. 4.执行如图所示的程序框图,若输出的为4,则输入的应为( ) A.－2 B.16 C.－2或8 D.－2或16 5. 某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积是( ) A. B. C. D. 6.若实数满足约束条件则的最小值是( ) A. B. C. D. 7.已知,,,且在上无最小值,则( ) A. B.1 C. D.2 8.香农定理是所有通信制式最基本的原理,它可以用香农公式来表示,其中是信道支持的最大速度或者叫信道容量,是信道的带宽,是平均信号功率,是平均噪声功率.已知平均信号功率为,平均噪声功率为,在不改变平均噪声功率和信道带宽的前提下,要使信道容量增加到原来的2倍,则平均信号功率需要增加到原来的( ) A.1.2倍 B.12倍 C.102倍 D.1002倍 9.已知等比数列的前项和,则( ) A. B. C. D. 10. 已知是双曲线的左、右焦点,过的直线与的左、右两支分别交于两点.若,则该双曲线的离心率为( ) A. 2 B. C. D. 11.平面上到两条相交直线的距离之和为常数的点的轨迹为平行四边形,其中这两条相交直线是该平行四边形对角线所在的直线.若平面上到两条直线,的距离之和为2的点的轨迹为曲线,则曲线围成的图形面积为( ) A. B. C. D. 12.已知球的体积为,高为1的圆锥内接于球,经过圆锥顶点的平面截球和圆锥所得的截面面积分别为,若,则(       ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共计20分. 13.已知等差数列的首项为2,且,则　 　. 14.已知圆与抛物线的准线相切,则　 　. 15.已知平面向量满足,则在方向上的投影为　 　. 16.已知椭圆的焦点为,,过的直线与交于两点.若,,则的值为　 　. 三、解答题：共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题：共60分. 17.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用前卫组织设定的最宽限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米与75微克/立方米之间的空气质量为二级;在75微克/立方米以上的空气质量为超标.为了解甲, 乙两座城市年的空气质量情况,从全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取20天的数据作为样本,监测值如以下茎叶图所示(十位为茎,个位为叶). (1)从甲, 乙两城市共采集的40个数据样本中,从PM2.5日均值在范围内随机取2天数据,求取到2天的PM2.5均超标的概率; (2)以这20天的PM2.5日均值数据来估计一年的空气质量情况,则甲, 乙两城市一年(按365天计算)中分别约有多少天空气质量达到一级或二级.(结果精确到整数) 18.在中,角的对边分别为, (1)求; (2)若,的面积为,求的周长. 19.在多面体中,平面平面,是面积为的矩形,,,. (1)证明:; (2)求点到平面的距离. 20.已知直线和与抛物线分别相交于两点(异于坐标原点), 与直线分别相交于两点,且. (1)求线段的中点的轨迹方程; (2)求面积的最小值. 21.已知函数. (1)当时,讨论函数的单调性; (2)设,若关于的不等式在上有解,求的取值范围. (二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 【选修4-4：坐标系与参数方程】 22.在直角坐标系中,已知直线的参数方程为为参数,,,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. (1)判断直线与曲线的交点个数; (2)若直线与曲线相交于,两点,且,求直线的直角坐标方程. 【选修4-5：不等式选讲】 23.已知函数.