四川省成都市石室中学2022-2023学年高三上学期11月11日文科数学周练七

石室中学高2023届高三上期数学周练七（文科） 一、单选题(共60分) 1．已知，集合，若有三个元素，则（    ） A． B． C． D． 2．如图，在复平面内，复数，z2对应的向量分别是，，则的虚部是（　　） A． B． C． D． 3．已知，向量在向量上的投影为，且，则向量与的夹角为（    ） A． B． C． D． 4．已知椭圆：，四点，，，中恰有三个点在椭圆上，则这三个点是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和.若，则（    ） A． B． C． D． 6．执行如图所示的程序框图，输出的的值为，则输入的的值可以为（    ） A．29 B．30 C．31 D．32 7．已知角α满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．某国有企业响应国家关于进一步深化改革，加强内循环的号召，不断自主创新提升产业技术水平，同时积极调整企业旗下的甲、乙、丙、丁、戊等5种系列产品的结构比例，近年来取得了显著效果．据悉该企业2021年5种系列产品年总收入是2020年的2倍，其中5种系列产品的年收入构成比例如下图所示．则以下说法错误的是（    ） A．2021年甲系列产品收入和2020年的一样多 B．2021年乙和丙系列产品收入之和比2020年的企业年总收入还多 C．2021年丁系列产品收入是2020年丁系列产品收入的 D．2021年戊系列产品收入是2020年戊系列产品收入的2倍还多 9．已知函数的部分图象如图所示，则函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 10．在各项均为正数的等差数列中，、、构成公比不为的等比数列，是的前项和．若，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 11．如图，已知抛物线，过点和分别作斜率大于的两平行直线，交抛物线于，和，，连接交轴于点，则直线的斜率是（    ） A． B． C． D． 12．已知分别是函数和的零点，则下列不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(共20分) 13．在中，若，则_________. 14．若四面体的各个顶点到平面距离都相等，则称平面为该四面体的中位面，则一个四面体的中位面的个数是______. 15．已知圆C过点A（，2），B（1，0），则圆心C到原点距离的最小值为___________ 16．公比为q的等比数列满足：，记，则当q最小时，使成立的最小n值是______． 三、解答题(共70分) 17．微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，一经推出便风靡全国.为了调查每天微信用户使用微信的时间，某调研组在一广场随机采访男性､女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户为“A组”，否则为“B组”，调查共发现A组成员48人，其中男性18人. (1)根据以上数据，能否有的把握认为“A组”用户与“性别”有关？ (2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人组成一个小组，抽取的5人中再随机抽取3人赠送礼包，记这3人中有2人在“A组”的概率. 参考公式：，其中为样本容量. 0.50 0.40 0.25 0.05 0.025 0.10 0.455 0.708 1.323 3.841 5.024 6.635 参考数据： 18．某自然保护区为研究动物种群的生活习性，设立了两个相距 的观测站A和B，观测人员分别在A，B处观测该动物种群．如图，某一时刻，该动物种群出现在点C处，观测人员从两个观测站分别测得，，经过一段时间后，该动物种群出现在点D处，观测人员从两个观测站分别测得，．（注：点A，B，C，D在同一平面内） (1)求的面积； (2)求点之间的距离． 19．已知两个四棱锥与的公共底面是边长为的正方形，顶点、在底面的同侧，棱锥的高，、分别为、的中点，与交于点，与交于点. (1)求证：点为线段的中点； (2)求这两个棱锥的公共部分的体积. 20．已知椭圆E：的离心率为，点A，B分别为椭圆E的左右顶点，点C在E上，且面积的最大值为． (1)求椭圆E的方程； (2)设F为E的左焦点，点D在直线x＝﹣4上，过F作DF的垂线交椭圆E于M，N两点．证明：直线OD平分线段MN． 21．已知函数，，在上有且仅有一个零点. (1)求的取值范围； (2)证明：若，则在上有且仅有一个零点，且. 22．数学中有许多美丽的曲线，如在平面直角坐标系xOy中，曲线的形状如心形（如图），称这类曲线为心形曲线．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．当时， (1)求E的极坐标方程； (2)已知P，Q为曲线E上异于O的两点，且，求的面积的最大值． 参考答案： 1．A 【分析】由有三个元素可判断或，由互异性排除不合理数值