四川省成都市石室中学2022-2023学年高三上学期11月4日文科数学周练六

成都石室中学高2023届高三上数学周练六(文) 一.选择题 1.已知为虚数单位,,若为纯虚数,则( ) A. B. C.2 D. 2.已知集合,,若,则实数的取值集合( ) A. B. C. D. 3.给出以下三个命题: ①若函数和都在R上单调递增,则也在R上单调递增; ②“”是 “直线与直线平行”的充要条件; ③命题“”的否定是“” 其中真命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4.已知双曲线与抛物线有共同的焦点,且点到双曲线渐近线的距离等于1,则双曲线的方程为( ) A. B. C. D. 5.已知程序框图如图所示,该程序运行后,为使输出的值为16,则循环体的判断框内①处应填( ) A. B. C. D. 6.要得到函数的图象,只需将函数的图象上所有的点( ) A.向左平行移动个单位长度 B.向左平行移动个单位长度 C.向右平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度 7.如图是某居民小区年龄在岁到岁的居民上网情况的频率分布直方图,现已知年龄在,,的上网人数为递减的等差数列,且年龄在的频率为,则下列关于该小区在岁到岁的居民上网年龄的说法正确的是( ) A.平均数为 B.众数为 C.中位数为 D.在的频率为 8.如图,在四边形中,分别为的中点,若,则( ) A. B. C. D. 9.已知,若过点可以作曲线的三条切线,则( ) A. B. C. D. 10.棱长为6的正四面体与正三棱锥的底面重合,若由它们构成的多面体的顶点均在一球的球面上,则正三棱锥的体积为( ) A. B. C. D. 11.已知双曲线的左、右焦点分别为,,点在双曲线的左支上,若,则双曲线的离心率不可以是( ) A. B. C. D. 12.已知函数有两个零点和,若存在实数,使得,则实数的值可能是( ) A. B. C. D. 二.填空题 13.函数的定义域是 . 14.在△中,的平分线为,点在边上,,,,则的值为 . 15.已知实数满足,且,那么的值为 . 16.平安夜苹果创意礼品盒,如图1所示,它的形状可视为一个十面体,其中上下底面为全等的正方形,八个侧面是全等的等腰三角形,如图2,底面正方形的边长为,上底面与下底面之间的距离为,则该几何体的侧面积为 . 三.解答题 17.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用前卫组织设定的最宽限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米与75微克/立方米之间的空气质量为二级；在75微克/立方米以上的空气质量为超标.为了解甲, 乙两座城市年的空气质量情况,从全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取20天的数据作为样本,监测值如以下茎叶图所示(十位为茎,个位为叶). (1)从甲, 乙两城市共采集的40个数据样本中,从PM2.5日均值在范围内随机取2天数据,求取到2天的PM2.5均超标的概率； (2)以这20天的PM2.5日均值数据来估计一年的空气质量情况,则甲, 乙两城市一年(按365天计算)中分别约有多少天空气质量达到一级或二级. . 18.如图,在多面体中,四边形为菱形,∥,,且平面平面. (Ⅰ)求证：； (Ⅱ)若,=2,求多面体的体积. 19.已知数列的前项和为,数列为等差数列,且满足,. (1) 求数列和的通项公式; (2) 若,求数列的前项和. 20.已知函数. (1)若在区间上单调递增,求实数的取值范围; (2)若,试分析方程的根的个数. 21. 已知椭圆的右焦点为,椭圆.. (1)求的离心率; (2)如图:直线交椭圆于两点,交椭圆于两点, ①求证:; ②若,求面积的最大值. 22.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,的极坐标方程为,的参数方程为(为参数,). (1)写出和的普通方程； (2)在上求点,使点到的距离最小,并求出最小值. $$