四川省成都市石室中学2023届高三上学期数学(文)周练五试题

成都石室中学高2023届高三上数学周练五(文科) 姓名： 一、单选题 1．已知集合A满足，则所有的个数为（   ） A．8 B．7 C．6 D．15 2．设是两个随机事件，且，则“事件相互独立”是“事件互斥”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知命题：，是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4.在等比数列中,若,是方程的两根,则 A． B． C． D． 5.网格纸上小正方形边长为,粗线是一个棱锥的三视图,则此棱锥的体积为（    ） A． B． C． D． 6函数的单调递增区间是（    ） A. B. C. D. 7．已知三棱锥的顶点都在球O的球面上，，若三棱锥的体积最大值为2，则球O的半径为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数的大致图像如图所示，将函数的图像向右平移后得到函数的图像，则（    ） A． B． C． D． 9．当时，（且）恒成立，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10.已知二次函数的值域为,则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．已知定义在上的奇函数满足：，则关于的不等式在的解集为（    ） A． B． C． D． 12．已知抛物线，焦点为F，点M是抛物线C上的动点，过点F作直线的垂线，垂足为P，则的最小值为（    ） A． B． C． D．3 二、填空题 13．复数的共轭复数___________. 14.某校对其高三年级1200名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本.如果已知样本中女生比男生少20人，那么该年级女生人数为 . 15．已知椭圆C：的两个焦点为，，P为椭圆上任意一点，点为的内心，则m＋n的最大值为______. 16．若对任意，都有（其中为自然对数的底数）恒成立，则实数a的最小值为______． 三、解答题 17．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量，满足，，且． (1)求角A； (2)若是锐角三角形，且，求的取值范围． 18.如图,,为圆柱的母线,是底面圆的直径,,分别是,的中点,平面． （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求四棱锥与圆柱的体积比. 19.某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中,随机抽取了100份问卷进行统计,得到相关的数据如下表： （Ⅰ）由表中数据直观分析,节能意识强弱是否与人的年龄有关？ （Ⅱ）据了解到,全小区节能意识强的人共有350人,估计这350人中,年龄大于50岁的有多少人？ （Ⅲ）按年龄分层抽样,从节能意识强的居民中抽5人,再从这5人中任取2人,求恰有1人年龄在20至50岁的概率. 20．已知，为椭圆的左、右焦点，点为其上一点，且​. (1)求椭圆 的标准方程； (2)过点的直线与椭圆相交于两点，点关于坐标原点的对称点，试问的面积是否存在最大值? 若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由. 21.已知函数,e是自然对数的底,aR. （Ⅰ）当时,求曲线在处的切线方程； （Ⅱ）证明:当时,是内的增函数； （Ⅲ）当时,判断函数的零点个数，并说明原因. 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C极坐标方程为：． (1)求直线l普通方程与曲线C的直角坐标方程； (2)过点的直线l与C相交于A，B两点，求的值． 23．已知函数． (1)当时，求不等式的解集； (2)若恒成立，求a的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．B 【分析】由子集与真子集的概念即可得出结果． 【详解】由题意得，集合A中必含有元素1，含有2，3，4中的部分元素， 所以满足条件的集合A有：，，，，，，，共7个． 故选：B． 2．D 【分析】由独立事件及互斥事件的概念和性质即可得到二者间的逻辑关系 【详解】由“事件相互独立”得，； 由“事件互斥”得； 由不能得到；由不能得到 所以“事件相互独立”是“事件互斥”的既不充分也不必要条件 故选：D. 3．D 【分析】根据一元二次不等式恒成立求解实数的取值范围. 【详解】由题意得是真命题，即，， 当时，符合题意； 当时，有，且，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故选:D. 4．A 5．A 6.C 7．