四川省成都市石室中学2023届高三上学期数学(文)周练四试题

成都石室中学高2023届高三上数学周练四(文) 一、单选题 1．设全集是实数集，已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．下面关于复数（其中i为虚数单位）的结论正确的是（　　） A．对应的点在第一象限 B． C．的虚部为i D． 3．已知数列是公比为q的等比数列，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知函数的图像在点处的切线方程是，则（    ） A． B．2 C． D．3 5．将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ） A． B． C． D． 6．在区间中随机取一个实数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为（ ） A． B． C． D． 7．已知实数x，y满足不等式组，若的最大值为m，最小值为n，则（    ） A．4 B． C． D． 1 2 3 4 5 8．已知变量关于变量的回归方程为，其一组数据如下表所示： 若，则的值大约为（    ） A．4.94 B．5.74 C．6.81 D．8.04 9．已知函数，若，，，则（    ） A．     B．2     C．     D．4 10．设，，，则（    ） A． B． C． D． 11．已知数列满足，，，为数列的前n项和，则下列说法正确的有（    ） A．n为偶数时， B． C． D．的最大值为20 12．若关于的不等式的非空解集中无整数解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13.已知正项等比数列的前项和为，若，，则_______. 14．三棱锥中，平面，，，，是边上的一个动点，且直线与面所成角的最大值为，则该三棱锥外接球的表面积为__________． 15．已知椭圆的左右焦点分别为，，过作倾斜角为的直线，与以坐标轴原点为圆心，椭圆半焦距为半径的圆交于点（不同于点），与椭圆在第一象限交于点，若，则椭圆的离心率为__________． 16．对于函数，有下列4个命题：①任取，都有恒成立；②，对于一切恒成立；③函数有3个零点；④对任意，不等式恒成立.则其中所有真命题的序号是______. 三、解答题 17．已知： （1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)＝1，a＝2，求△ABC面积的最大值. 18.如图,四棱锥中,是正三角形,四边形是矩形,且平面平面. （Ⅰ）若点是的中点,求证:平面； （Ⅱ）若,当三棱锥的体积为时,求实数的值. 19. 党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一.为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，此帮扶单位考察了甲、乙两种不同的农产品加工生产方式，现对两种生产方式的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为：指标在区间的为优等品；指标在区间的为合格品，现分别从甲、乙两种不同加工方式生产的农产品中，各自随机抽取100件作为样本进行检测，测试指标结果的频数分布表如下： 甲种生产方式： 指标区间 频数 5 15 20 30 15 15 乙种生产方式： 指标区间 频数 5 15 20 30 20 10 （Ⅰ）在用甲种方式生产的产品中，按合格品与优等品用分层抽样方式，随机抽出5件产品，①求这5件产品中，优等品和合格品各多少件；②再从这5件产品中，随机抽出2件，求这2件中恰有1件是优等品的概率； （Ⅱ）所加工生产的农产品，若是优等品每件可售55元，若是合格品每件可售25元.甲种生产方式每生产一件产品的成本为15元，乙种生产方式每生产一件产品的成本为20元.用样本估计总体比较在甲、乙两种不同生产方式下，该扶贫单位要选择哪种生产方式来帮助该扶贫村来脱贫？ 20．如图所示， 已知两点的坐标分别为，直线 的交点为，且它们的斜率之积． (1)求点的轨迹的方程; (2)设点为轴上 （不同于）一定点， 若过点的动直线与的交点为， 直线与 直线和直线分别交于两点，当时，请比较与大小并说明理由． 21．已知函数，其中a，． （I）若直线是曲线的切线，求ab的最大值； （Ⅱ）设，若关于x的方程有两个不相等的实根，求a的最大整数值．（参考数据：） 22．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为根据方程根的情况求参数取值范围问题，转化思想、构造新函数，利用新函数的单调性是解题的关键. 参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． (1)求曲线的直角坐标方程和直线的极坐标方程； (2)射线，和曲线分别交于点，，与直线分别交于，两点，求