四川省成都市石室中学2023届高三上学期数学(文)周练二试题

成都石室中学高2023届高三上数学周练二(文) 班级______ 姓名________ 一、单选题 1．已知集合，，，则集合，，的关系为（    ） A． B． C． D．， 2．设，复数，则“在复平面内对应的点位于第一象限”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 3．若变量、满足约束条件，则目标函数取最大值时的最优解是（    ） A． B． C． D． 4．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.在龙门石窟的某处“浮雕象”共有7层，每一层的数量是它下一层的2倍，这些“浮雕象”构成一幅优美的图案.已知该处共有个“浮雕象”，则正中间那层的“浮雕象”的数量为（    ） A． B． C． D． 5．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，a＝2，A＝45°，若三角形有两解，则b的可能取值是（    ） A．2 B．2.3 C．3 D．4 6．如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的表面积为（    ） A． B． C． D． 7．已知抛物线的焦点为，准线为，过点且倾斜角为30°的直线交抛物线于点（在第一象限），，垂足为，直线交轴于点，若，则抛物线的方程是（    ） A． B． C． D． 8．已知变量关于变量的回归方程为，其一组数据如下表所示： 1 2 3 4 5 若，则的值大约为（    ） A．4.94 B．5.74 C．6.81 D．8.04 9．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，P为CC1的中点，点Q在四边形DCC1D1内（包括边界）运动，若AQ∥平面A1BP，则AQ的最小值为（    ） A．1 B． C． D． 10．已知函数，若关于x的方程有6个不同的实数根，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为T，延长交双曲线右支于P点，M为线段的中点，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C．2 D． 12．已知，且，其中e为自然对数的底数，则下列选项中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知，，则向量在向量上的投影为______． 14．下面如图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为，如图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是___________. 15．在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn取得最大值，则d的取值范围为_____． 16．若存在直线l与曲线C1和曲线C2都相切，则称曲线C1和曲线C2为“相关曲线”，有下列四个命题： ①有且只有两条直线l使得曲线C1：和曲线C2：为“相关曲线”； ②曲线C1：和曲线C2：是“相关曲线”； ③当b>a>0时，曲线C1：和曲线C2：一定不是“相关曲线”； ④必存在正数a使得曲线C1：和曲线C2：为“相关曲线”． 其中正确命题的个数为________个． 三、解答题 17．在中，角A，，所对的边分别为，，，且． (1)若，，求角 (2)设的角平分线交于点，若面积为，求长的最大值． 18．如图，在三棱柱中，平面平面，，，为棱的中点． （1）证明：； （2）求三棱柱的高． 19．为了调查某大学学生的某天上网的时间，随机对名男生和名女生进行了不记名的问卷调查.得到了如下的统计结果： 表1：男生上网时间与频数分布表 上网时间（分钟） 人数 表2：女生上网时间与频数分布表 上网时间（分钟） 人数 （1）用分层抽样在选取人，再随机抽取人，求抽取的人都是女生的概率； （2）完成下面的列联表，并回答能否有的把握认为“大学生上网时间与性别有关”？ 上网时间少于分钟 上网时间不少于分钟 合计 男生 女生 合计 附： 20．已知椭圆的离心率为，椭圆上一动点与左､右焦点构成的三角形面积最大值为. (1)求椭圆的方程； (2)设椭圆的左､右顶点分别为，直线交椭圆于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，已知. ①求证：直线恒过定点； ②设和的面积分别为，求的最大值. 21．已知函数，，其中，为自然对数的底数. (1)求的最小值； (2)设函数（为的导函数），如果函数在内有两个不同的零点，求实数的取值范围. 22．已知曲线的参数方程为 （为参数），以直角坐标原点O为极点，x轴