4.1.3 点、线、面、体（教学课件）-【上好课】七年级数学上册同步备课系列（人教版）

第4章 几何图形初步 4.1.3 点、线、面、体 第四单元 人教版 七年级上册 1.知道点、线、面、体是构成几何图形的元素，进一步认识点、线、面、体的几何特征. 2.知道点、线、面、体之间的关系. 学习目标 谜语：千条线万条线，落到水中看不见. (打一自然物) 雨点 你能用数学语言来描述这一现象吗？ 情境引入 我们先来认识“体”.观察一本书、圆罐、篮球，从它们外形中分别可以抽象出什么立体图形？ 自学导航 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体. 几何体简称体. 自学导航 如图：四棱锥有___个面；圆柱有___个面；圆锥有___个面. 再联想上一课“展开图”的知识，可以得出结论：包围着体的是_____. 观察这些面，它们有区别吗？ 5 3 2 面 四棱锥的5个面是平的；圆柱的侧面是曲的，上、下两个底面是平的；圆锥的侧面是曲的，底面是平的. 自学导航 观察几何体模型，回答下列问题： (1)面与面相交的地方形成了什么图形？它们有什么不同？ (2)线与线相交的地方形成了什么图形？它们有什么不同？ 自学导航 线与线相交成点. 面与面相交成线，线有直线和曲线. 体由面围成，面有平面和曲面. 自学导航 自学导航 自学导航 右图是一个长方体，它有____个面， 面和面相交的地方形成了____条棱，棱和棱 相交成____个顶点. 几何图形都是由_________________组成的. 在点、线、面、体中最基本的元素是____. 6 12 8 点、线、面、体 点 自学导航 物体的运动会留下运动轨迹，这些运动轨迹往往也能抽象成几何图形. 如果把笔尖看成一个点，这个点在纸上运动时，形成的图形是什么？动手试一试. 自学导航 自学导航 观察下列动画，你发现了什么？ 自学导航 自学导航 观察下列动画，你发现了什么？ 自学导航 自学导航 点、线、面、体 重点 例1.(1)正方体由____个面围成，它们都是____面；正方体有____个顶点，每个顶点处有____条棱. (2)圆柱的侧面和底面相交成一条线，是____线；圆柱由____个面围成，其中有____个平的面，____个曲的面. (3)用圆规在纸上画圆，这种现象说明_________；风扇的叶片在转动时看上去像一个平面，这种现象说明__________；硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这种现象说___________. 6 平 8 3 曲 3 2 1 点动成线 线动成面 面动成体 考点解析 1.(1)在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝,密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这种现象可以反映的数学原理是________. (2)国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为 __________. 点动成线 线动成面 迁移应用 2.如图是一个五棱柱，下列关于五棱柱的叙述正确的是( ) A.有4条侧棱 B.有5个面 C.有10条棱 D.有10个顶点 D 迁移应用 3.图中的立体图形是由几个面围成的?是平面还是曲面?面与面相交成几条线?它们是直线还是曲线? 解:图中的立体图形是由4个面围成的；3个平面，1个曲面；面与面相交成6条线；直线有4条，曲线有2条。 迁移应用 由平面图形旋转而成的立体图形 重点 例2.如图，第一行的平面图形绕轴旋转一周，可以得出第二行的立体图形，请把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来. 考点解析 1.把如图所示的平面图形绕轴旋转一周得到的立体图形是( ) B 迁移应用 2.将下面的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是( ) C 迁移应用 求旋转得到的立体图形的表面积或体积 难点 例3.如图,将长方形ABCD绕轴l旋转一周,则形成的立体图形的体积等( ) A.πr2h B.2πr2h C.3πr2h D.4πr2h C 解析:体积为π·(2r)2·h-πr2h=3πr2h. 考点解析 1.长方形的长和宽分别为4cm，3cm，以其中一边所在直线为轴旋转一周，很到的立体图形的体积是( ) A.9πcm3 B.9πcm3或12πcm3 C.12πcm3 D.36πcm3或48πcm3 D 【解析】当把长方形绕4cm长的一边所在直线旋转一周时，得到一个圆柱，体积为π×32×4 =36π(cm3); 当把长方形绕3cm长的一边所在直线旋转一周时，得到一个圆柱，体积为π×42×3=48π(cm3). 故选D. 迁移应用 2.如图，大长方形长8cm，宽6cm，小长方形长4cm，宽3cm，以图中的虚线为轴，将