11.2.1(2) 直角三角形的性质和判定-2023-2024学年八年级数学上册教学课件（人教版）

人教版初中数学八年级(上) 第11章 三角形 11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角-直角三角形的性质和判定 探究新知 情境导入 要点归纳 典例精讲 查漏补缺 课堂小结 提升能力 在一个直角三角形里住着三个内角,平时,它们三兄弟非常团结.可是有一天,老二突然不高兴,发起脾气来,它指着老大说： 老大 老三 老二 你凭什么度数最大,我要和你一样大！ 这是不可能的,否则,我们这个家就再也围不起来了…… 为什么? 你知道其中的道理吗？ 情境导入 温故知新 内角三兄弟之争 老大的度数为90º,老二和老大一样大,那么老二的度数要等于90º,老三至少要大于0º,而三角形的内角和为180º,相互矛盾,因而是不可能的. 在这个家里,想跟我争老大,门都没有,我是永远的老大. 情境导入 温故知新 内角三兄弟之争 直角三角形的性质 01 直角三角形的判定 02 知识要点 精讲精练 【问题1】如下图所示是我们常用的三角板,两锐角的度数之和为多少度? 30°+60°=90° 45°+45°=90° 探究新知 知识点一 直角三角形的性质 【问题2】如图,在Rt△ABC中,∠C=90º,两锐角的和等于多少呢？ 在Rt△ABC中,因为∠C=90º,由三角形内角和定理,得∠A+∠B+∠C=90º,即∠A+∠B=90º. 【思考】由此,你可以得到直角三角形有什么性质呢？ 探究新知 知识点一 直角三角形的性质 直角三角形的两个锐角互余.　　 在Rt△ABC中， ∵∠C=90º， ∴∠A+∠B=90º．　 直角三角形的表示： 直角三角形的性质: 推导格式： 直角三角形可以用符号Rt△表示, 直角三角形ABC可以写成Rt△ABC A B C 要点归纳 知识点一 直角三角形的性质 方法一(利用平行的判定和性质)： ∵∠B=∠C=90º,∴AB∥CD， ∴∠A=∠D. 【例1】(1)如图,∠B=∠C=90º,AD交BC于点O,∠A与∠D有什么关系? 图 方法二(利用直角三角形的性质)： ∵∠B=∠C=90º, ∴∠A+∠AOB=90º,∠D+∠COD=90º. ∵∠AOB=∠COD, ∴∠A=∠D. 典型例题 知识点一 直角三角形的性质 【例1】(2)如图,∠B=∠D=90º,AD交BC于点O,∠A与∠C有什么关系？请说明理由. (2)∠A=∠C.理由如下： ∵∠B=∠D=90º, ∴∠A+∠AOB=90º,∠C+∠COD=90º. ∵∠AOB=∠COD, ∴∠A=∠C. 图 与图有哪些共同点与不同点？ 基本图形 ∠A=∠C ∠A=∠D 典型例题 知识点一 直角三角形的性质 直角三角形的性质 01 直角三角形的判定 02 知识要点 精讲精练 【问题】有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ 如图,在△ABC中,∠A +∠B=90º,那么△ABC是直角三角形吗? 在△ABC中,因为∠A+∠B+∠C=180º， 又∠A+∠B=90º,所以∠C=90º.于是△ABC是直角三角形. A B C 探究新知 知识点二 直角三角形的判定 在△ABC中， ∵∠A+∠B=90º， ∴△ABC是直角三角形． 有两个角互余的三角形是直角三角形.　　 A B C 直角三角形的判定质: 推导格式： 要点归纳 知识点二 直角三角形的判定 【例3】如图,∠C=90º,∠1=∠2,△ADE是直角三角形吗?为什么? A C B D E ( ( 1 2 解：在Rt△ABC中，∠2+∠A=90º. ∵∠1=∠2, 即△ADE是直角三角形. ∴∠1+∠A=90º. 典型例题 知识点二 直角三角形的判定 1.如图,一张长方形纸片,剪去一部分后得到一个三角形,则图中∠1+∠2的度数是_____. 2.如图,AB,CD相交于点O,AC⊥CD于点C,若∠BOD=38º,则∠A=____. 3.在△ABC中,若∠A=43º,∠B=47º,则这个三角形是___________. 90º 52º 直角三角形 第1题 1 2 第2题 A 38º D B O C 基础训练 知识点二 直角三角形的判定 4.在一个直角三角形中,有一个锐角等于40º,则另一个锐角的度数是(　) A.40º B.50º C.60º D.70º 5.具备下列条件的△ABC中,不是直角三角形的是( 　) A.∠A+∠B=∠C B.∠A-∠B=∠C C.∠A:∠B:∠C=1:2:3 D.∠A=∠B=3∠C 6.如图,△ABC为直角三角形,∠ACB=90º, CD⊥AB,与∠1互余的角有(　　) A.∠B B.∠A C.∠BCD和∠A D.∠BCD B D C C B D A 1 基础训练