11.2.1(1) 三角形的内角和-2023-2024学年八年级数学上册教学课件（人教版）

人教版初中数学八年级(上) 第11章 三角形 11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角-三角形的内角和 探究新知 情境导入 要点归纳 典例精讲 查漏补缺 课堂小结 提升能力 情境导入 温故知新 与三角形有关的角 我的形状最小,那我的内角和最小. 我的形状最大,那我的内角和最大. 不对,我有一个钝角,所以我的内角和才是最大的. 一天,三类三角形通过对自身的特点,讲出了自己对三角形内角和的理解,请同学们作为小判官给它们评判一下吧. 我们在小学已经知道,任意一个三角形的内角和等于180º.与三角形的形状、大小无关,所以它们的说法都是错误的. 三角形的内角和定理 01 利用定理求角度 02 利用定理解决实际问题 03 知识要点 精讲精练 1.度量法 480 720 600 60º+48º+72º=180º 除了度量以外,还有什么办法可以验证三角形的内角和为180º呢? 2.折叠法 3.剪拼法 探究新知 知识点一 三角形的内角和定理 三角形内角和定理： 三角形的三个内角和等于180º. 前面观测的结果不一定可靠,还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程,你能发现证明的思路吗？ 要点归纳 知识点一 三角形的内角和定理的证明 求证：三角形三个内角的和等于180º. 已知：∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角. 求证：∠A+∠B+∠C=180º. 证明：过点A作l∥BC. 1 2 ∴∠B=∠1.∠C=∠2. ∵∠2+∠1+∠BAC=180º. ∴∠B+∠C+∠BAC=180º. 1.作辅助线:在这里,为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里,辅助线通常画成虚线. 2思路总结:为了证明三个角的和为180º,转化为一个平角或同旁内角互补等,这种转化思想是数学中的常用方法. 典型例题 知识点一 三角形的内角和定理的证明 请用不同的方法证明三角形三个内角的和等于180º. 证法2：延长BC到D,过点C作CE∥BA. C B A E D 1 2 ∴∠A=∠1.∠B=∠2. 又∵∠1+∠2+∠ACB=180º. ∴∠A+∠B+∠ACB=180º. 已知：∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角. 求证：∠A+∠B+∠C=180º. 基础训练 知识点一 三角形的内角和定理的证明 已知：∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角. 求证：∠A+∠B+∠C=180º. C B A E D F 证法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB. ∴∠C=∠EDB,∠B=∠FDC. ∠A+∠AED=180º,∠AED+∠EDF=180º， ∴∠A=∠EDF. ∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180º， ∴∠A+∠B+∠C=180º. 【想一想】同学们还有其他的方法吗？ 基础训练 知识点一 三角形的内角和定理的证明 三角形的内角和定理 01 利用定理求角度 02 利用定理解决实际问题 03 知识要点 精讲精练 基本图形 A E D C B 1 2 A E D C B 1 2 A E D C B 1 2 由三角形的内角和定理得:∠1+∠2=∠B+∠ACB. A E D C B 由三角形的内角和定理得:∠A+∠B=∠C+∠D. 要点归纳 知识点二 三角形的内角和定理的运用 【例2-1】如图,在△ABC中,∠BAC=40º,∠B=75º,AD是△ABC的角平分线,求∠ADB的度数. A B C D 解：由∠BAC=40º,AD是△ABC的角平分线,得 ∠BAD= ∠BAC=20º. 在△ABD中， ∠ADB=180º-∠B-∠BAD =180º-75°-20º =85º. 典型例题 知识点二 三角形的内角和定理的运用 1.在△ABC中,∠A=35º,∠B=43º,则∠C= . 2.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC是_____三角形. 3.在△ABC中,∠A=∠B+10º,∠C=∠A+10º,则∠A=____， ∠B= ,∠C= . 102º 直角 60º 50º 70º 4.求出右图中的x值． x=70 x=60 x=30 x=50 5.如图,则∠1+∠2+∠3+∠4=______. 280º B A C D 4 1 3 2 E 40° （ 基础训练 知识点二 三角形的内角和定理的运用 6.在△ABC中,∠A的度数是∠B的度数的3倍,∠C比∠B大15º, 求∠A,∠B,∠C的度数. 解:设∠B为xº,则∠A为(3x)º,∠C为(x＋15)º， 3x+x+(x+15)=180. 解得:x=33. ∴3x=99,x+15=48. 答：∠A,∠B,∠C的度数分别为99º,33º,48º. 几何问题借助方程来解.这是