11.1.2 三角形的高、中线与角平分线-2023-2024学年八年级数学上册教学课件（人教版）

人教版初中数学八年级(上) 第11章 三角形 11.1 与三角形有关的线段 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 探究新知 情境导入 要点归纳 典例精讲 查漏补缺 课堂小结 提升能力 情境导入 温故知新 三角形的高、中线与角平分线 定义 图示 垂线 线段中点 角平分线 O B A A B 当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线 把一条线段分成两条相等的线段的点 一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线 三角形的高 01 三角形的中线 02 三角形的角平分线 03 知识要点 精讲精练 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 0 1 2 3 你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗? 放、 靠、 过、 画. 【思考】过三角形的一个顶点,你能画出它的对边的垂线吗? 探究新知 知识点一 三角形的高 三角形的“高”的定义： A 从三角形的一个顶点, B C 向它的对边所在直线作垂线， 顶点 和垂足 D 之间的线段, 叫作三角形的高线， 简称三角形的高. 如右图,线段AD是BC边上的高. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 标明垂直的记号和垂足的字母. ∵AD是△ABC的高线. 推导格式： ∴AD⊥BC,ADB=∠ADC=90º. 要点归纳 知识点一 三角形高的概念 (1)你能画出这个三角形的三条高吗? (2)这三条高之间有怎样的位置关系? (3)锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部? 锐角三角形的三条高交于同一点； 锐角三角形的三条高都在三角形的内部. 1.锐角三角形的三条高 如图所示； 探究新知 知识点一 三角形高的画法 (2)斜边AC边上的高是 ； 直角边BC边上的高是 ； 直角边AB边上的高是 . 2.直角三角形的三条高 A B C (1)画出直角三角形的三条高,它们有怎样的位置关系？ AB BC D 直角三角形的三条高交于直角顶点. BD 探究新知 知识点一 三角形高的画法 3.钝角三角形的三条高 (1)你能画出钝角三角形的三条高吗？ (2)AC边上的高是_____； BC边上的高是_____； AB边上的高是_____； BF CE AD (3)钝角三角形的三条高交于一点吗? (4)它们所在的直线交于一点吗? 钝角三角形的三条高不相交于一点. 钝角三角形的三条高所在直线交于一点. A C B F D E O 探究新知 知识点一 三角形高的画法 1.一个三角形有___个顶点,应该有___条高. 3 3 2.三角形的三条高所在直线交于一点. 常在无刻度的左图中使用 要点归纳 知识点一 三角形的高 【例1】如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC于点D,且AD=4,若点P在边AC上移动,则BP的最小值为____． 可利用面积相等作桥梁(但不求面积) 求三角形的高，此解题方法通常称为“面积法”. A C B P D 典型例题 知识点一 三角形的高 1.作△ABC的边AB上的高,下列作法中,正确的是(　　) D 三角形任意一边上的高必须满足： (1)过该边所对的顶点； (2)垂足必须在该边或在该边的延长线上． B C A D A B C A D B B C A D C B C A E D 基础训练 知识点一 三角形高的画法 三角形的高 01 三角形的中线 02 三角形的角平分线 03 知识要点 精讲精练 在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫作这个三角形的中线(median). B A C 三角形的“中线”的定义： 如图E为BC的中点，则AE是BC边上的中线. E 推导格式： ∵AD是△ABC的BC上的中线. ∴BD=CD=1/2BC. 要点归纳 知识点二 三角形的中线 (1)在纸上画出一个锐角三角形,确定它的中线.你有什么方法?它有多少条中线?它们有怎样的