第22章 二次函数 培优练习卷2023—2024学年 人教版数学九年级上册

人教版2023年九年级上册第22章《二次函数》培优练习卷 一．选择题（共10小题） 1．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y＝kx+1（k≠0）的图象上，它的对称轴是直线x＝1，有下列四个结论：①abc＞0；②a；③a＝﹣k；④当0＜x＜1时，ax+b＞k，其中错误结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（　　） A．x＞3 B．x＜﹣1 C．﹣1＜x＜3 D．x＞3或x＜﹣1 3．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点为A（1，0）和B（3，0），点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上不同于A，B的两个点，记△P1AB的面积为S1，△P2AB的面积为S2，有下列结论： ①当x1＞x2+2时，S1＞S2； ②当x1＜2﹣x2时，S1＜S2； ③当|x1﹣2|＞|x2﹣2|＞1时，S1＞S2； ④当|x1﹣2|＞|x2+2|＞1时，S1＜S2． 其中正确结论的序号是（　　） A．②③ B．①③ C．①②③④ D．③ 4．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB＝OC＝3OA＝3，则下列结论： ①abc＞0；②4ac﹣b2＜0；③当﹣2≤x≤2时，y随x的增大而增大；④将抛物线在y轴左侧的部分沿过点C且平行于x轴的直线l翻折，抛物线的其余部分保持不变得到一个新图象，当函数y＝k（k为常数）的图象与新图象有3个公共点时，k的取值范围是3＜k≤4，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知二次函数y＝a（x+1）（x﹣m）（a为非零常数，1＜m＜2），当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，说法正确的是（　　） A．若图象经过点（0，1），则a＜0 B．若x时，则y随x的增大而增大 C．若（﹣2020，y1），（2020，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2 D．若图象上两点（，y1），（n，y2）对一切正数n，总有y1＞y2，则m＜2 6．二次函数y＝x2+2x+c的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，点P（m，n）是图象上一点，那么下列判断正确的是（　　） A．当n＞0时，m＜x1 B．当n＞0时，m＞x2 C．当n＜0时，m＜0 D．当n＜0时，x1＜m＜x2 7．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y＝﹣x2+2x+3，则下列结论错误的是（　　） A．柱子OA的高度为3m B．喷出的水流距柱子1m处达到最大高度 C．喷出的水流距水平面的最大高度是3m D．水池的半径至少要3m才能使喷出的水流不至于落在池外 8．抛物线y＝ax2+（1﹣2a）x+3（a＞0）过点A（1，m），点A到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d，则实数m的取值范围是（　　） A．m≥3 B．m≤2 C．2＜m＜3 D．m≤3 9．如图，抛物线yx2﹣x的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点为D，以AB为直径在x轴上方画半圆交y轴于点E，圆心为I，P是半圆上一动点，连接DP，点Q为PD的中点．下列四种说法： ①点C在⊙I上； ②IQ⊥PD； ③当点P沿半圆从点B运动至点A时，点Q运动的路径长为π； ④线段BQ的长可以是3.2． 其中正确说法的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法： ①abc＜0； ②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1、x2＝3； ③若直线y＝2与y＝ax2+bx+c的图象相交于A（x3，y1），B（x4，y2），（x3＜x4）两点则x1、x2、x3、x4的大小关系是x1＜x2＜x3＜x4； ④当y＞0时，﹣1＜x＜3； ⑤ab+c＞0， 其中正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共9小题） 11．已知二次函数y3，在﹣2≤x≤4这个范围内，该二次函数的最大值为　 　． 12．在某市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地．如图，自建房占地是边长为8m的正方形ABCD，改建的绿地是矩形AEFG，其中点E在AB上，点G在AD的延长线上，且DG＝2BE．那么当BE＝　 　m时，绿地AEFG的面积最大． 13．写一个实数m的值 　 　，使得二次函数y＝x2﹣（m﹣1）x+3，当x＜﹣3时