14.3 因式分解(十字相乘法) 同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

14.3因式分解（十字相乘法）人教版八年级上册 一、单选题 1.下列因式分解正确的是() A.x2-7x-10=x-2)x-5): B.10x'y-5xy2=5xy(2x-y) C.x2-2=x+1(x-1: D.4a2-4a+1=4aa-1 2.若多项式x2-ar+12可分解为x-3)(x+b),则a+b的值为() A.-11 B.-3 C.3 D.7 3.如果多项式x2-5x+m可分解为(x+n)x-3),则m,n的值分别为() A.24,-8 B.-5,-3 C.-6,2 D.6,-2 4.下列多项式中有因式x-1的是() ①x2+x-2;②x2+3x+2;③x2-x-2;④2-3x+2 A.①② B.②③ C.②④ D.①④ 5.将下列多项式因式分解，结果中不含因式(x+2)的是() A.2x2+4x B.3x2-12 C.x2+x-6 D.(x-2)2+8(x-2)+16 6.下列分解因式正确的是() A.-100p2-25q2=(10pt5g)(10p-5q) B.x2+x-6=(x-3)(+2) C.-4m2+n2=-(2m+n)(2m-n) D. 7.若多项式5x2+17x-12可因式分解为x+a(bx+c),其中a、b、C均为整数，则 a-c的值是() A.1 B.7 C.11 D.13 8.因式分解x2+ax+b,甲看错了a的值，分解的结果是x+6)x-1,乙看错了b的 值，分解的结果为(x-2)(x+1),那么x+ar+b分解因式正确的结果为(). A.(x-2(x+3 B.(x+2)川x-3 C.x-21(x-3 D.(x+2)(x+3 9.现有纸片：4张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形(a<b),8张宽为a,长 为b的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的边长为() 1 A.2a+3b B.2a+b C.a+3b D.3a+2b 10.把二次三项式2x2-8y+5y2因式分解，下列结果正确的是() - 4 c与4， D2-4+646) 二、填空题 11.因式分解：mx2+6mx+5m= 12.多项式x2+x2,x2+2x+1,x2-x-2的公因式是 13.已知x2+-6=(x-2)(x-n).那么m+n的值为 14.若多项式x2+ax+6可分解为(x+2(x+b),则a-b的值为一 15.甲乙两人完成因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是(x+1(x+2), 乙看错了b的值，分解的结果为x-6)(x+3),那么x2+ar+b分解因式正确的结果 为 16,已如不等式组例的解集是2x3分解程式加m 17.分解因式x2+3x+2的过程，可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数， 分别写在十字交叉线的左上角和左下角：再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和 右下角：然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图这样，我们可以得到x2 +3x+2=(x+1)x+2).请利用这种方法，分解因式： (1)2x2-3x-2= (2)x2+5x-y2+3y+4= 12 1×2+1×1=3 三、解答题 2 18.分解因式： (1)x2+9xy+14y2 (2).x2-xy-12y2 (3)2x2+9xy-5y (4)3x2-7xy-6y2 (5)3x2-2xy-8y2 (6-5.x2+3xy+14y 19.两位同学将一个二次三项式ax2+br+c(其中a、b、c均为常数，且ahc≠0)分解 因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成(x-1(x-4),另一位同学因看错了常数 项而分解成(x-5(x+1) (I)求原多项式ax2+bx+c的二次项系数a、一次项系数b和常数项c的值. (2)将原多项式分解因式. 20.由整式的乘法运算法则可得ar+b(cr+d=acx2+(ad+bc)x+bd.由于我们道因式 分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得 acx'+(ad+be]x+bd=(ax+b(cx+d). 通过观察可如可把acx2+(ad+bc)x+bd中的x着作是未知数.a、b、c、d在作常数 的二次三项式：通过观察acr2+ad+bcx+bd=(ax+b(cx+d).可知此种因式分解是把 二次三项式的二项式系数c与常数项bd分别进行适当的分解来凑一次项的系数，此分 解过程可以用十字相乘的形式形象地表示成如图1，此分解过程可形象地表述为“竖乘得 首、尾，叉乘凑中项，这种分解的方法称为十字相乘法.如：将二次三项式2x2+7x+3 的二项式系数2与常数项3分别进行适当的分解，如图2，则 2x2+7x+3=(x+3)(2x+1. a×d-c×b=ad-bc 2×3-1×1=7 图1 图2 根据阅读材料解决下列问题： (1)用十字相乘法因式分解：4x2+9x-13