21.2解一元二次方程 同步练习题 2023—2024学年 人教版数学九年级上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《21.2解一元二次方程》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列一元二次方程中，没有实数解的是（　　） A． B． C． D． 2．已知一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为（    ） A． B． C． D． 3．方程的解是（　　） A．， B．， C．， D．， 4．已知三角形两边长分别为和，第三边长是方程的根，则第三边长是（　　） A． B． C． D． 5．若方程的两个实数根为a，b，则的值为（　　） A．﹣9 B．9 C．﹣7 D．7 6．用配方法解一元二次方程，则方程可化为（    ） A． B． C． D． 7．如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“百叶龙”方程，已知是“百叶龙”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图①，在中，，于点D，动点P从B点出发，沿折线方向运动，运动到点C停止，设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图②，则的长为（　　）    A．3 B．6 C．8 D．9 二、填空题 9．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ． 10．设，是方程的两个不相等的实数根，则的值为 . 11．若关于的方程的一个根是1，则另一个根为 ． 12．已知关于x的一元二次方程．若方程的两个实数根分别为、，且，则m的值为 ． 13．已知，，是方程的两根，则的值为 ． 14．腰与底边不相等的等腰三角形的两边长是方程的两个根，则这个等腰三角形的周长为 ． 15．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形的面积是 ． 16．已知、，满足等式：，则 ． 三、解答题 17．解下列方程： (1) (2) 18．选择适当的方法解下列方程： (1) (2) 19．已知关于x的一元二次方程， (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若方程有两个实数根，，且，求a的值． 20．关于x的方程有两个不相等的实数根． (1)求m的取值范围； (2)是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 21．已知是的三条边长，若为关于的一元二次方程的根． (1)是等腰三角形吗，请写出你的结论并证明 (2)若关于的代数式有意义，且为方程的根，求的周长． 参考答案 1．解：A、，解得，，所以A选项不合题意； B、，即，解得，，所以B选项不合题意； C、，则方程没有实数解，所以C选项符合题意； D、，所以D选项不合题意． 故选：C． 2．解：根据题意，得：，即 解得 故选：C． 3．解： ， ， 或， ，． 故答案选：B． 4．解：∵， ∴， ∴，， ∵三角形两边长分别为和， ∴，， ∴三角形的第三边为， 故选． 5．解：， ＝， ， ∵方程的两个实数根为a，b， ∴， ∴． 故选：D． 6．解：， ∴， ∴， ∴； 故选B 7．解：由题意知： ， 由②得:③， ①得：④， 把③代入④得， ∴，即， 将代入①得，，则 ∴ 故选：D. 8．解：由题意得：，的面积， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵的面积， ∴， ∴， ∴ ， ∴或（舍去）， ∵， ∴， ∴或， 当时，（舍去）， 当时，， ∴， 故选：B． 9．解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：且． 故答案为：且． 10．解：a，b是方程的两个不相等的实数根， 、， ． 故答案为：2022． 11．解：关于的方程的一个根是1，设另一根为， ∴， ∴， 故答案为：． 12．解：关于的一元二次方程的两个实数根分别为、， ，， ， ， ， ， ， ， 解得或． ， ∴无论m取何值，方程都有两个实数根， ∴的值为1或． 故答案为：1或． 13．解：将化为一般式为， 则， ∵，是方程的两根， ∴， ， 故答案为：13． 14．解：∵，即， ∴， 解得；或4， 若等腰三角形的腰长为2， ∵， ∴不能组成三角形， 若等腰三角形的底边长为2， ∵， ∴能组成三角形， 综上，这个等腰三角形的周长为， 故答案为：10． 15．解：∵一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根， 由公式法解一元二次方程可得， 这个直角三角形的面积是， 故答案为：2． 16．解：∵ ∴， ∴ ∵满足 ∴，为以为未知数的一元二次方程的两根， ∴， 故答案为：． 17．（1）解：， 分解因式得： ∴或 解得： （2）， 移项，得， ∴， 即， 解得：． 18．（1）解：， ， ， 开方得：， ∴，； （2）∵，，， ∴， ∴，． 19．（1）解：∵， ∴ ， ∴该方程有两个不相等的实数根； （2）解