21.2.4解一元二次方程—根与系数的关系 同步练习题 2023—2024学年 人教版数学九年级上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《21.2.4解一元二次方程—根与系数的关系》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列关于x的方程中，两实数根之和为3的是（      ） A． B． C． D． 2．若是方程的两个实数根，则代数式的值等于（    ） A． B． C． D． 3．已知、是关于x的方程的两个实数根，且，，则的值是（    ） A． B． C．8 D． 4．已知a、b是一元二次方程的两根，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．若是的两个根，且，则的值是（　　） A． B．1 C．1或7 D．7或 6．关于x的一元二次方程的一个根为，该方程的另一个根是（   ） A． B． C． D． 7．甲、乙两位同学在解一道二次项系数是1的一元二次方程时，甲同学看错了常数项，得到方程的两根是8和2，乙同学写错了一次项系数，得到方程的两根为和，则原来的方程是（    ） A． B． C． D． 8．如果x、y是两个实数（）且，，则的值等于（    ） A． B． C． D．2023 二、填空题 9．若关于的方程的一个根是1，则另一个根为 ． 10．已知，，是方程的两根，则的值为 ． 11．已知m，n是方程的两个实数根，则的值为 ． 12．已知方程的两根为，则 ． 13．α，β为关于x的一元二次方程 的两个根，则代数式 的值为 ． 14．已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是 ． 15．若菱形的两条对角线的长分别是方程的两个根，则菱形的面积是 ． 16．若p、q是方程的两个不相等的实数根，则代数式的值为 ． 三、解答题 17．已知，是方程的两个根，求： (1)的值； (2) 18．已知关于的方程． (1)求证：不论取何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根是，求方程的另一个根． 19．已知关于的方程． (1)当方程有两个实数根时，求的取值范围； (2)当方程的两个根满足时，求的值． 20．已知关于的一元二次方程 ． (1)求证：无论取任何非零实数，此方程总有两个实数根； (2)设该方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 21．已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若，求的值； (3)若的两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5，当是直角三角形时，求的值． 22．阅读材料： 材料1：若关于的一元二次方程的两个根为，则． 材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为，求的值． 解：∵一元二次方程的两个实数根分别为， ∴，， 则． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： (1)材料理解：一元二次方程的两个根为，则_________， _________． (2)类比应用：已知一元二次方程的两根分别为，求的值． (3)思维拓展：已知实数满足，，且，求的值． 参考答案 1．解：A、整理得：， ，该方程有两个不相等实数根，，故本选项不符合题意； B、，该方程实数根，故本选项不符合题意； C、整理得：，，该方程有两个不相等实数根，，故本选项符合题意； D、，该方程有两个不相等实数根，，故本选项符合题意； 故选：C 2．解：∵是方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴， 故选：D 3．解：∵，是关于的方程的两实数根， ∴，， ∵，， ∴，即，， ∴． 故选：D． 4．解：根据根与系数的关系得，， 所以． 故选：A． 5．解：是关于的方程的两个根， ， 又， ， 解得或1， 当时，，方程无实数根，应舍去， ， 故选：B． 6．解：设另一个根为t， 根据题意有：， 解得：， 故选：C． 7．解：该一元二次方程为， ∵甲同学看错了常数项，得到方程的两根是8和2， ∴甲同学的两根满足一次项系数， ∴； ∵乙同学写错了一次项系数，得到方程的两根为和 ∴乙同学的两根满足常数项， ∴， ∴该方程为， 故选B． 8．解：∵， ∴， ∴，而，， ∴，是方程的两个根， ∴，， ∴； 故选C 9．解：关于的方程的一个根是1，设另一根为， ∴， ∴， 故答案为：． 10．解：将化为一般式为， 则， ∵，是方程的两根， ∴， ， 故答案为：13． 11．解：∵，是的两根， ∴，， ∴ ∴． 故答案为：． 12．解：根据题意得，， 则． 故答案为：13 13．解：根据一元二次方程根与系数的关系，得：， ∴ ∵是一元二次方程 的一个根， ∴ ∴ 故答案为：11． 14．解：由题意得：，， ∴， ∴， 解得：或， 经检验：或是原方程的解， ∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：， ∴不符合题意，舍去， ∴， 故答案为：． 15．解