21.2.3解一元二次方程—因式分解法 同步练习题 2023—2024学年 人教版数学九年级上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《21.2.3解一元二次方程—因式分解法》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．方程的解是（    ） A． B． C．， D．， 2．若方程的根是2和3，那么代数式可分解因式为（    ） A． B． C． D． 3．关于的一元二次方程的解为（    ） A．， B．， C．， D．， 4．已知关于x的方程的两个根分别为，，则方程的两个根分别为（   ） A．， B．， C．， D．，, 5．已知关于x的一元二次方程的一个根为，则a的值等于（    ） A．3 B． C．3或 D．或 6．若菱形的一条对角线长为10，边的长是方程的一个根，则该菱形的周长为（    ） A．20 B．24 C．20或24 D．48 7．实数满足方程，则的值等于（   ） A． B． C．或 D．或 8．在中，，三边长为整数，且两直角边的长为关于的一元二次方程的两实数根，其中为正整数，则的面积是(    ) A． B． C．或 D．或 二、填空题 9．方程的根为 ． 10．关于x的一元二次方程的解的解为 ． 11．如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根，那么这个三角形的第三边的长可能是20吗？ ．（填“可能”或“不可能”） 12．关于的一元二次方程有一个根为零，则m的值为 13．一个三角形的两边长为4和6，第三边的边长是方程的根，则这个三角形的周长为 ． 14．如果关于的方程的解是，，那么关于的方程的解是 ． 15．已知矩形相邻两边长是一元二次方程的两个根，那么这个矩形的其中一条对角线长是 ． 16．在直角梯形中，（），，，是上一点，且，，，那么直角梯形的面积是 ．    三、解答题 17．解下列方程： (1)； (2)． 18．用适当的方法解下列方程 (1) (2) 19．已知关于x的方程． (1)若方程有两个实数根，求m的取值范围； (2)当m取最大正整数时，求方程的根． 20．已知关于x的一元二次方程 ． (1)求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根； (2)已知是关于x的方程的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长． ①求k的值； ②求的周长． 21．阅读下列材料：方程：是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设，那么，于是原方程可变为， 解这个方程得：，． 当时，，∴；当时，，∴ 所以原方程有四个根：，，，． 在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想． (1)利用换元法解方程得到方程的解为______． (2)若，求的值． (3)利用换元法解方程：． 参考答案 1．解：移项得， 提公因式得， 解得，， 故选：C． 2．解：∵关于的方程的根是2和3， ∴原方程为， ∴， 故选：B． 3．解：∵， ∴， ， ∴，， 故选：A． 4．解：设，则方程变为， 方程的两个实数根是，， ∴方程的两个实数根是，， ∴或， 或， 方程的两个实数根是，． 故选：C． 5．解：∵关于x的一元二次方程的一个根为， ∴把代入方程， 得， 解得或， 又∵方程是关于x的一元二次方程， ∴， 综上所述，a的值为3或， 故选：C. 6．解：如图所示： ∵四边形是菱形， ∴， ∵， 因式分解得：， 解得：或， 分两种情况： ①当时，，不能构成三角形； ②当时，，能构成三角形， ∴菱形的周长． 故选：B． 7．解：根据题意，设，则原式变形得， 因式分解法解一元二次方程得，， ∴，， 当时，，变形得，，根据判别式，无实根； 当时，，变形得，，根据判别式，方程有两个实根； ∴， 故选：． 8．解：∵， 解得 ， 为正整数， 或 当时，， 解得：，， 此时不为整数，故舍去， 当时，， 解得：，， 故，，则； 的面积是， 故选：B．    9．解： 或 ∴，． 故答案为：，． 10．解：∵， ∴， ∴或， 解得，， 故答案为：，． 11. 解： ， ， 或， 即三边为6、11、20， ，不符合三角形三边关系定理， 这个三角形的第三边的长不可能是20， 故答案为：不可能． 12．解：∵关于的一元二次方程有一个根为零， ∴把代入得， 解得， ∵， ∴， 故答案为：． 13．解：∵， ∴或， ∴， 分两种情况： 当第三边为2时， ∵， ∴不能组成三角形， 当第三边为5时，这个三角形的周长， 综上所述：这个三角形的周长为15， 故答案为：15． 14．解：∵, ∴, 关于的方程的解是，，令， ∴， ∴或， 解得，， 故答案为：，． 15．解：， ， 解得：，， 则矩形的长为，宽为， 则这个矩形的对角线长为， 故答案为：．