21.2.2解一元二次方程—公式法 同步练习题 2023—2024学年 人教版数学九年级上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《21.2.2解一元二次方程—公式法》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．方程的根是（　　） A． B． C． ， D． ， 2．一元二次方程的根的情况为（     ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 3．关于x的一元二次方程（a为常数）有实数根，那么a满足（    ） A． B．且 C．且 D． 4．当时，关于x的一元二次方程的根的情况为（    ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 5．利用公式法求解可得一元二次方程式 的两解为、，且，求a值为何（　　） A． B． C． D． 6．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则（    ） A．－2 B．2 C．－4 D．4 7．对于实数a，b，定义新运算：，若关于x的方程有两个相等的实数根，则k的值是（    ） A．4 B． C． D． 8．关于x的方程有两个相等的实数根，若a，b，c是的三边长，则这个三角形一定是（    ）． A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 二、填空题 9．关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 10．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则这两个相等的实数根是 ．（要求不含字母m） 11．关于的一元二次方程有实数根，则的值可以是 （写出一个即可）． 12．若关于x的一元二次方程无实数根，则整数k的最小值为 ． 13．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形的面积是 ． 14．已知分别为（）的三边的长，则关于的一元二次方程根的情况是 ． 15．若等腰的一边长，另两边长恰好是关于方程的两个实数根，则的面积为 ． 16．如图，是等边三角形，点A、B在第一象限，已知，则点B的横坐标为 ．    三、解答题 17．用公式法解下列方程： (1)； (2)． 18．解方程： (1)（用公式法） (2)（用配方法） 19．已知关于的方程 (1)当取什么值时，方程只有一个根？ (2)若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． 20．已知关于的方程． (1)求证：无论取何值，这个方程总有实数根； (2)若等腰的底边长，另两边、恰好是这个方程的两个根，求的周长． 21．如图，中，，，，且关于x的方程有两个相等的实数根．    (1)判断的形状． (2)若平分，且，、为方程的两根，求k的值． (3)在（2）的条件下，若，求的长． 参考答案 1．解： 则， 解得：，． 故选：C． 2．解：∵= ∴一元二次方程没有实数根. 故选：C． 3．解：∵x的一元二次方程（a为常数）有实数根， ∴且， 解得且， 故选B． 4．解：∵， ∴， ∵， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：C． 5．解：， 这里，，， △， ， 一元二次方程式 的两解为、，且， 的值为． 故选：D． 6．解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根 ∴ ∴， 故选：A. 7．解：∵， ∴， 整理得， 而关于x的方程有两个相等的实数根， ∴， 解得． 故选D． 8．解：∵关于x的方程有两个相等的实数根， ∴，整理得， ∴是直角三角形， 故选：B． 9．解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴且，即， 解得且． ∴的取值范围为且． 故答案为：且． 10．解：∵方程有两个相等的实数根， ∴， 解得或． 当代入原方程，得， 解得：． 当代入原方程，得， 解得：． 故答案为：或． 11．解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴， 即， 解得：， ∴的值可以是． 故答案为：（答案不唯一）． 12．解：∵关于x的一元二次方程没有实数根， ∴且， 解得，， ∴， ∴整数k的最小值是6， 故答案为：6． 13．解：∵一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根， 由公式法解一元二次方程可得， 这个直角三角形的面积是， 故答案为：2． 14．解： 分别为（）的三边的长， ， ， ， 方程有两个相等的实数根， 故答案为：有两个相等的实数根． 15．解：当等腰的底边为，则两腰为方程的两个实数根， ， 解得， 方程化为， 解得， 此时三角形的三边分别为、、， 如图，，， 过点作于，则， ， 的面积 ； 当等腰的腰为， 把代入方程得， 解得， 方程化为， 解得，， 此时三角形的三边分别为、、， 如图，，， 过点作于，则， ， 的面积 ； 综上所述，的面积为或 ． 故答案为：或    16．解：过