专题1.5 集合（四个混淆易错点）-2023-2024学年高一数学重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第一册）

专题1.5集合（四个混淆易错点） 易错点1忽略集合中元素的含义 1．已知，，（    ） A． B． C． D． 2．若集合，，则集合中的元素个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 4．设集合，若，则集合C中的子集有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知集合，集合，则集合的真子集个数为（    ） A． B． C． D． 6．设集合，，则__________. 易错点2忽略集合中元素的互异性 7．已知，集合，．若，则的值是 A． B． C． D． 8．已知全集，，，则_________. 9．已知集合，是否存在实数，使得？若存在，求集合；若不存在，说明理由. 10．已知集合，，且，则满足条件的实数有(   ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 11．已知集合，，若，求. 12．设集合，其中，且. 若，则用列举法表示集合________ 易错点3忽略对空集情况的讨论 13．已知集合，， (1)求；； (2)若，求实数的取值范围． 14．已知集合，． (1)求集合B； (2)若，求实数a的取值范围． 15．已知集合，． (1)若，求； (2)若，求的取值范围． 16．已知集合，.若，求实数的取值范围. 17．已知集合，求： (1)若集合至多有1个元素，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 18．已知集合，非空集合. (1)当时，求； (2)若，求实数m的取值范围. 易错点4忽略对端点值的取舍导致解题错误 19．设，，若，则实数的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 20．已知.若，则实数m的取值范围为_____. 21．已知集合． (1)当时，求和； (2)请在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并解答.若__________，求实数的取值范围． 注：若选择两个条件分别解答，则只按第一个解答计分． 22．设集合，，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 23．已知集合，或． (1)当时，求； (2)在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在（2）问中的横线上，并求解，若__________，求实数的取值范围． （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 24．已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 专题1.5集合（四个混淆易错点） 易错点1忽略集合中元素的含义 1．已知，，（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用集合的表达形式即可得出答案. 【详解】由题知， 的代表元素是点， 的代表元素是实数， 两者没有交集. 故选：D 2．若集合，，则集合中的元素个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】用列举法表示集合，再根据交集的定义求出，即可判断. 【详解】因为， 又， 所以，即集合中含有个元素. 故选：C 3．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知条件列举法表示出集合B，由交集的定义即可求出. 【详解】集合，， . 故选：A 4．设集合，若，则集合C中的子集有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】由可知需满足，利用解方程组代入可得，即C中有2个元素. 【详解】由可得，集合C为集合A，B的公共元素， 需满足，即， 又，故或，解得或 此时集合有2个元素， 故集合C中的子集共有4个. 故选：C. 5．已知集合，集合，则集合的真子集个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解方程组可得集合，进而可求得集合的真子集个数. 【详解】联立可得，因为，解得， 所以，方程组的解为或， 所以，， 所以，集合的真子集个数为. 故选：C. 6．设集合，，则__________. 【答案】 【分析】确定，，再计算交集得到答案. 【详解】， ，故. 故答案为：. 易错点2忽略集合中元素的互异性 7．已知，集合，．若，则的值是 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】试题分析：由可得解方程组得，代入两集合验证可得 考点：集合相等 8．已知全集，，，则_________. 【答案】 【详解】试题分析：∵全集，，，，即，解得：，当时，，，，不合题意，舍去，则．故答案为. 考点：补集及其运算. 9．已知集合，是否存在实数，使得？若存在，求集合；若不存在，说明理由. 【答案】存在. 【详解】试题分析：可假设，这样便有，或，这样解出，从而得出，，判断是否 满足即可. 试题解析：假设存在实数，使， 则， （1）当时，，此时，不满足集合元素的互异性，故； （2）当时，即，故或， ①当时，与元素互