4.3.3 余角和补角课件 2023-2024学年人教版数学七年级上册

师大附中梅溪湖中学 七年级备课组 余角和补角 1 2 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 探索新知 互为余角： 如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角. 若∠1+∠2=90°，则称∠1与∠2互余. 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 探索新知 练习1：图中给出的各角，哪些角互为余角？ 10o 30o 60o 80o 50o 40o 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 3 4 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 探索新知 互为补角： 如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角. 若∠1+∠2=180°，则称∠1与∠2互补. 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 探索新知 练习2：图中给出的各角，哪些角互为补角？ 10o 30o 60o 80o 100o 120o 150o 170o 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 探索新知 锐角 27°37′ 117°37′ 85° 175° 58° 148° 45° 135° 102°26′ 12°26′ 5° 32° 45° 77°34′ 62°23′ 练习3：填表 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 探索新知 若一个锐角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数. 例1 若一个锐角的补角等于它的余角的3倍，则这个锐角的度数是________. 变式 45° 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 探索新知 　　　 ①若∠1与∠2互余,∠1与∠3互余,那么∠2与∠3的大小关系是______________. 探究3:余角的性质 　　　 ②若∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,且∠1 =∠3，那么∠2与∠4的大小关系是___________. ∠2=∠3 ∠2=∠4 余角的性质：同角或等角的余角相等. 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 类比学习 　　　 ①若∠1与∠2互补,∠1与∠3互补,那么∠2与∠3的大小关系是______________. 探究4:补角的性质 　　　 ②若∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,且∠1 =∠3，那么∠2与∠4的大小关系是___________. ∠2=∠3 ∠2=∠4 补角的性质：同角或等角的补角相等. 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 探索新知 如图，将一副三角尺按不同位置摆放，在哪种摆放方式中∠α与∠β互余？互补？相等？给出理由. （1） （2） （3） （4） 互余 相等 相等 互补 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 探索新知 例2 如图∠AOB = 90°,∠COD = 90°，∠1=40°，求∠2的度数. A O B C D 1 2 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 探索新知 练习4：如图，已知AB是一直线，O是直线AB上的一点.OC是∠AOB的平分线，∠DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角相等？ A O B E C D 1 2 3 4 讨论：哪些角互补呢？ 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 探索新知 A B C D E F G 如图，E、F是直线DG 上两点∠BEF =∠BFE， ∠AED = ∠CFG = 90 ° 找出图中相等的角并说 明理由. 思考 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 课堂小结 ∠1+∠2=90° ∠1+∠2=180° 性质 对 应 图 形 数量 关系 互 补 互 余 2 1 1 2 同角（等角）的余角相等. 同角（等角）的补角相等. 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 探索新知 西 北 南 O B C D G F 东 A E H 正东： 正南： 正西： 正北： 射线OA 射线OB 射线OC 射线OD 西北方向： 西南方向： 东南方向： 东北方向： 射线OE 射线OF 射线OG 射线OH 45