4.2 线段的性质及应用 课件 2023-2024学年人教版数学七年级上册

师大附中梅溪湖中学七年级备课组 线段的性质及应用 复习回顾 如图，A，B，C，D，E是直线上顺次的五个点，则 （1）BD=CD+______; （2）CE=_____+______; （3）BE=BC+_____+DE; （4）BD=AD-_____=BE-______. BC CD DE CD AB DE 探索新知 问题：如果从A地到B地有三条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路?如果能，请你联系以前学的知识，在图上画出最短路线. 线段的性质 线段的性质：两点之间，线段最短 A B 两点间的距离：连接两点间的线段的长度. 注意:距离不是线段.线段是一个几何图形；而距离是一个量,它反映的是线段的长短. 探索新知 你还能举出类似这样的例子吗？ 探索新知 在纸上任意画两点A、B， 你知道A与B相距多远吗？ A B 探索新知 2、两点之间的距离: 定义: 连接两点间的线段的长度,叫做这 两点的距离. 注意:距离不是线段.线段是一个几何图形；而距离是一个量,它反映的是线段的长短. A B 典例分析 C 例1 如图，有一条笔直的公路，公路两旁各有一点C、D表示工厂，要在公路旁建一个货运站，使它到两厂的距离之和最短，问这个货运站应建在何处？说明理由. 解： 把公路看作直线 ,连接CD，交直线 于点E，则E点的位置就是建货运站的位置.因为C、D两点的连线中线段最短. E 货运站 D 典例分析 例2 如图，一只蚂蚁要从正方体的顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？ A B 如果要爬行到顶点C，怎样爬行路线最短？ C 典例分析 A C B B A C C 探索新知 B C D E A F 解： 如图，设四个红色旅游区分别为A、B、C、D，连接AC、BD，且线段AC与BD交于点E，即饭店应建在E点位置最合适. 若要在西湖风景区建造一个饭店，为了方便游客，要求是饭店到图中四个红色的旅游区的距离之和最短，请问应该建造在何处？ 趣味思考： 习题演练 A B 练习1：把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化？你能用数学知识解释其中的道理吗？ 答：A、B两地间的河道长度变为最短. 原理：两点之间，线段最短. 习题演练 练习2 下列说法正确的是（ ） A、连接两点的线段叫做两点间的距离. B、两点间的连线的长度，叫做两点间的距离. C、连接两点的直线的长度，叫做两点的距离. D、连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离. D 课堂小结 线段的性质：两点之间，线段最短． 两点的距离:连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离. 1、如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果BC= CD，AB=7 cm，求BC的长. 提高练习 2、如图，M、N是线段EF上两点，已知 EA : AB: BF =1：2：3，M、N分别为EA、BF的中点，且MN=8,求EF的长. E A B N F M x x 4x 6x 8 3x 提高练习 3、已知线段AB=10,点C在直线AB上，且AC=4,若点D是AB的中点，求DC的长． 情况一：点C在A的左侧 情况二：点C在A的右侧 提高练习 $$