专题20 空间几何体的结构、三视图、表面积与体积（文理通用，4类核心考点精讲精练）-备战2024年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）

专题20 空间几何体的结构、三视图、表面积与体积 （核心考点精讲精练） 1. 近几年真题考点分布 空间几何体的结构、三视图、表面积与体积近几年考情 考题示例 考点分析 关联考点 2023年全国乙（文科），第16题,5分 已知三棱锥外接求半径，求线段长 2023年全国乙（文科），第19题,12分 1、证明线面平行； 2、求三棱锥的体积； 2023年全国乙（理科），第3题,5分 2023年全国乙（文科），第3题,5分 通过三视图求几何体的表面积 2023年全国乙（理科），第8题,5分 圆锥体积相关计算 2023年全国乙（理科），第9题,5分 证明面面垂直，由二面角求线段长，从而求线面角的正切值 2023年全国乙（理科），第19题,12分 1、证明线面平行； 2、证明面面垂直； 3、求二面角 2023年全国甲（文科），第10题,5分 证明线面垂直，求三棱锥的体积 2023年全国甲（文科），第16题,5分 正方体的外接球、棱切球问题 2023年全国甲（文科），第18题,12分 1、证明面面垂直； 2、求四棱锥的高 2023年全国甲（理科），第11题,5分 四棱锥表面积有关计算 余弦定理解三角形 2023年全国甲（理科），第15题,5分 正方体的棱切球问题 2023年全国甲（理科），第18题,12分 1、已知点面距，证明线面垂直，从而得到线线相等； 2、已知平行线间的距离，求线面角的正弦值 2. 命题规律及备考策略 【命题规律】1.本节内容为高考常考内容，常以选填题出现； 2.考查已知三视图求几何体的体积或表面积； 3.考查球体问题； 4.考查几何体的体积或表面积. 【备考策略】1.认识柱体、锥体、台体、球及简单组合体的结构特征,并能运用这些特征识别现实生活中简单物体的结构； 2.理解球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积计算公式,并能用公式解决实际问题； 3.会用斜二测画法画出简单空间图形的直观图. 【命题预测】1.考查已知三视图求几何体的体积或表面积； 2.考查球体问题； 3.考查几何体的体积或表面积. 知识讲解 一、空间几何体的结构特征 1.简单多面体的结构特征 名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 底面 互相　 　且　 　  多边形 互相　 　且　 　  侧棱 　 　  相交于　 　但不一定相等  延长线交于 　 　  侧面 形状 　 　  　 　  　 　  2.旋转体的结构特征 名称 图形 母线 轴截面 侧面展开图 圆柱 互相平行且相等,垂直　于 底 面  矩形 圆锥 相 交 于 　 　  　 　  圆台 延长线交于   球 二、直观图 　　斜二测画法: (1)原图形中轴,轴,轴两两垂直,直观图中轴,轴的夹角为45°(或135°),轴与轴和轴所在平面　 　.  (2)原图形中平行于坐标轴的线段在直观图中仍　 　,平行于轴和轴的线段在直观图中保持原长度　 　,平行于轴的线段在直观图中的长度为　 　.  　　按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形面积的关系：，. 三、圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 　　名称几何体　　 侧面展开图 侧面积公式 圆柱 　 　  圆锥 　 　  圆台 　 　  四、柱体、锥体、台体、球的表面积和体积 　　　名称 几何体　　　 表面积 体积 柱体(棱柱和圆柱) S表面积=S侧+2S底 锥体(棱锥和圆锥) S表面积=S侧+S底 台体(棱台和圆台) S表面积=S侧+S上+S下 球 S=　 　  　　1.与体积有关的几个结论 (1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和. (2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等. 2.几个与球有关的切、接常用结论 (1)正方体的棱长为,球的半径为, ①若球为正方体的外接球,则; ②若球为正方体的内切球,则; ③若球与正方