1.1探索勾股定理（第二课时）（课件）-【备教学评一体化】2023-2024学年八年级数学上册课堂教学精品系列（北师大版）

2023-2024学年度上学期北师大版精品课件 新课标 北师大版 八年级上册 第一章勾股定理 1.1探索勾股定理（第二课时） an日eun9na之aoah 数学 了 学习目标 1会用拼图的方法验证勾股定理，培养探究能力. 2掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题 复习提问 1、勾股定理的内容 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方， 几何语言： a ".“在Rt△ABC,∠C=90°（前提） .a2+b2=c2（c为斜边) 探究新知 探究活动一： 请利用边长分别为a,b,c的四个全等直角三角形拼 出以斜边c为边长的正方形. 有哪些拼法？ 探究新知 拼图展示 b 图1 图2 探究新知 验证方法一：毕达哥拉斯证法 如图1，你能把正方形ABCD的面积表示出来吗？有哪 些表示方法？ 大正方形的面积可以表示为(+b)2: 也可以表示为c2+4×2b :(a+b)2=c2+4×9b b a2+2ab+b2=c2+2ab B .a2+b2=c2 图1 方法小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题 结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理. 探究新知 验证方法二：赵爽弦图 如图2，你能把正方形ABCD的面积表示出来吗？有哪 些表示方法？ 大正方形的面积可以表示为 C 也可以表示为4×b+(b-a)2 :c2=4×b+(b-a)2 -2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2 图2 ∴.a2+b2=c2 例题讲解 例1我方侦察员小王在距离东西向公路400米处侦察，发现 一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪，测 得汽车与他相距400米，10秒后，汽车与他相距500米，你 能帮助小王计算敌方汽车的速度吗？ 解：.在Rt△ABC中∠ACB=90°， B公路 由勾股定理，得AB2=BC2+AC2, 即5002=BC2+4002, 400米 500米 所以，BC=300. 敌方汽车10s行驶了300m,那么它1h行驶 的距离为300×6×60=108000(m) 即它行驶的速度为108km/h. 探究新知 例2：如图，在一条公路上有A、B两站相距25km,C、D为 两个小镇，已知DALAB,CB⊥AB,DA=15km,CB=10km, 现在要在公路边上建设一个加油站E,使得它到两镇的距离相 等，请问E站应建在距A站多远处？ 解：设AE=xkm,则EB=(25-x)km .∠A=90°，∠B=90° A X E25-x B 由勾股定理，得DE2=DA2+AE2,CE2=CB2+EB2 DE=CE,..DA2+AE2=CB2+EB2 15 152+x2=102+(25-x)2 C 解得：x=10 答：E站应建在距A站10千米处. 探究新知 延伸拓展 观察下图，用数格子的方法判断图中三角形的三边长是 否满足a2+b2=c2。 A的面积 B的面积 C的面积 SA SB Sc 8 9 29 图1 5 8 9 图2 B 钝角三角形：2+b2<c2 B 图1 图2 锐角三角形：2+b2>c2