22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

二次函数y=2+bx+c的图象和性质 一、单选题 1.抛物线y=3(x-1)2-1的顶点坐标是() A.(1,1) B.(-1,1) C.(-1,-1) D.(1,-1) 2.抛物线y=x2-2x-3的对称轴是() A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2 3.已知二次函数y=a2-1的图象经过点(1,-2),那么a的值为() A.a=-2 B.a=2 C.a=1 D.a=-1 4.若二次函数y=(m-1川x2-mx+m'+2m-3的图象经过原点,则m的值必为(). A.1或-3 B.1 C.-3 D.-1或3 5.直线y=ar+b与抛物线y=ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是() 女 6.己知二次函数y=ax2+br+c的图象过Ax,y,B(1-m,n),Cx,D(m+5,n),若x-3>x2-3, 则下列表达式正确的是() A.对于任意a(a≠0,a(y-)>0恒成立 B.不存在实数a,使得男-y>0成立 C.存在实数a,使得a月-y:)<0成立 D.对于任意aa≠0),片->0恒成立 7.已知a、b为实数,则a2+ab+b2-a-2b的最小值为() A.-2 B.-1 C.1 D.2 8.二次函数y=ax2+bx+ca≠0)中,函数y与自变量x的部分对应值如下表: -2 -1 0 2 0 3 -4 -3 当y<5时,自变量x的取值范围是() A.x<-2 B.-1<x<5 C.x>4 D.-2<x<4 9.如图,二次函数y=ax2+b+c(a0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OA=OC;则下 列结论:①abc<0,②-4ac>0:③acb+10:④040B=.g.其中正确的结论() 4a a A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 10.如图茄物线y+号+3与直线y=宁号交于么B两点点C为y轴上点当48C月长最超时 周长的值为() B A.√73+55 B.√73+3√5 C.√43+3W5 D.√43+5V5 二、填空题 11.二次函数y=ax2的图像经过点(-2,8,则a的值为一 12.将y=3x2的图象先向左平移1个单位,再向下平移2个单位,平移后所得图象的函数表达式为 13.已知点A(,6)B(,6)是函数y=x2-2x+4上两点,则当x=x+8时,函数值y=一 5 14.已知函数y=产+K-1.当m≤≤m+2时,4≤y≤1,则m的取值范国 15.若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)C(3-m,n)、D(√2,y2、E(2,y3),则y1 y2、y3的大小关系是,(用“<”号表示) 16.已知抛物线y=~x2+2+8与x轴交于B、C两点,点D平分BC.若在x轴上侧的A点为抛物线上的 动点,且∠BAC为锐角,则AD的取值范围是一 17.如图是二次函数y=ax2+bx+e图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为直线x=-1,给出以 下结论:①abc<0:②b2-4ac>0;③4b+c<0:④若B(-5,y1),C(2,y2)为函数图象上的两点,则 y1>y2:⑤当-3x≤1时,y20,其中正确的结论是一·(填序号) X=-1 三、解答题 18.已知:抛物线y=-x2+bx+c经过B(3,0)、C(0,3)两点,顶点为A. 求:(1)抛物线的表达式: (2)顶点A的坐标. 19.已知二次函数y=x+b+c的图象经过点(2,-3),(-1,12). (1)求此二次函数的表达式: (2》若点A(m,k),B(n,k)在二次函数图象上,其中mn,当-2<m<3时,则n的取值范围为一 20.如图,抛物线y=-x2+bx+c与一条直线相交于A(-1,0),C(2,3)两点. (1)求抛物线和直线的解析式: (2)若动点P在抛物线上位于直线AC上方运动,求△APC的面积最大值. y个 21.已知抛物线y=mx2-2mx+2(m为常数,且m时0), (1)抛物线的对称轴为_ (2)当此函数经过(3,3)时,求此函数的表达式,并直接写出函数值y随x的增大而增大时,x的取值 范围。 (3)当-1≤2时,y有最小值一3,求y的最大值 (4)设直线x=一1分别与抛物线交于点M、与x轴交于N,当点M、N不重合时,过M作y轴的垂线与 此函数图象的另一个交点为M',若MM=3MN,直接写出m的值 3 参考答案: 1.D 2.A 3.D 4.C 5.C 6.A 7.B 8.D 9.c 10.B 11.2 12.y=-3(x+1)2.2 13.4 14.-2≤m≤-1 15.y2<y3<y1 16.3<AD<9. 17.②③⑤ 18.(1)y=-x2+2x+3(2),4) 19.(1)y=x2-6x+5;(2)3<n<8. 20.(1)y=·X242+3,y=x