22.3 实际问题与二次函数 第1课时 几何图形的最大面积 课件2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数 第1课时 几何图形的最大面积 克东县第三中学 于兴民 学习目标 1.分析实际问题中变量之间的二次函数关系.（难点） 2.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值. 3.能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题.（重点） 导入新课 复习引入 写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值. （1）y=x2-4x-5; (配方法) (2)y=-x2-3x+4.(公式法) 解（1）开口方向：向上；对称轴：x=2； 顶点坐标：（2，-9）；最小值：-9； （2）开口方向：向下；对称轴：x= ； 顶点坐标：（ ， ）；最大值： . 求二次函数的最大（或最小）值 一 讲授新课 合作探究 问题1 二次函数 的最值由什么决定？ x y O x y O 最小值 最大值 二次函数 的最值由a及自变量的取值范围决定. 问题2 当自变量x为全体实数时，二次函数 的最值是多少？ 当a＞0时，有 ，此时 . 当a＜0时，有 ，此时 . 问题3 当自变量x有限制时，二次函数 的最值如何确定？ 例1 求下列函数的最大值与最小值 x 0 y 解： -3 1 （1） 当 时， 当 时， 典例精析 解： 0 x y 1 -3 （2） 即x在对称轴的右侧. 当 时， 函数的值随着x的增大而减小. 当 时， 方法归纳 当自变量的范围有限制时，二次函数 的最值可以根据以下步骤来确定： 1.配方，求二次函数的顶点坐标及对称轴. 2.画出函数图象，标明对称轴，并在横坐标上标明x的取值范围. 3.判断，判断x的取值范围与对称轴的位置关系.根据二次函数的性质，确定当x取何值时函数有最大或最小值.然后根据x的值，求出函数的最值. 引例:从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是 h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 二次函数与几何图形面积的最值 t/s h/m O 1 2 3 4 5 6 20 40 h= 30t - 5t 2 可以出，这个函数的图象是一条抛物看线的一部分，这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点.也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值. 由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点， 当 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值 想一想：如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？ 小球运动的时间是 3s 时，小球最高.小球运动中的最大高度是 45 m． t/s h/m O 1 2 3 4 5 6 20 40 h= 30t - 5t 2 例2 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？ 问题1 矩形面积公式是什么？ 典例精析 问题2 如何用l表示另一边？ 问题3 面积S的函数关系式是什么？ 解:根据题意得 S=l(30-l), 即 S=-l2+30l (0<l<30). 因此，当 时， S有最大值 也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大. 5 10 15 20 25 30 100 200 l s O 变式1 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ x x 60-2x 问题2 我们可以设面积为S，如何设自变量？ 问题3 面积S的函数关系式是什么？ 问题1 变式1与例题有什么不同？ S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x. 设垂直于墙的边长为x米 问题4 如何求解自变量x的取值范围？墙长32m对此题有什么作用？ 问题5 如何求最值？ 最值在其顶点处，即当x=15m时，S=450m2. 0＜60－2x≤32，即14≤x＜30. 变式2 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ x 问题1 变式2与变式1有