1.1与三角形有关的线段 同步达标测试题 2023—2024学年 人教版数学八年级上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《11.1与三角形有关的线段》 同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（    ） A． B． C． D． 2．如果三角形的两边长分别为2和5，那么这个三角形的周长可能是（     ） A．10 B．12 C．14 D．16 3．已知三角形三边长分别为3，a，7，且a为奇数，则这样的三角形有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．下列说法正确的个数有（    ） ① 三角形的角平分线、中线和高都在三角形内 ② 直角三角形只有一条高 ③ 三角形的高至少有一条在三角形内 ④ 三角形的高是直线，角平分线是射线，中线是线段 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，是中线，，．若的周长为10，则的周长为（    ）    A．8 B．9 C．10 D．11 6．如图所示，AD、BF、CE分别是的三条高线，则下列的面积表述正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，是的中线，是的中线， 于点F，且，则面积是（　　）    A．3 B．4 C．6 D．12 8．如图，，，分别是的高，角平分线、中线，则下列各式中错误的是(    )    A． B． C． D． 二、填空题（满分40分） 9．一个三角形的两边长分别是4和7，如果第三边长为整数，那么第三边可取的最大整数是__________． 10．己知a，b，c是的三条边长，化简的结果为__________． 11．如图，已知的面积为25，，在直线上有一动点P，连接点C、P，则线段的最小值为：______． 12．若三角形三边长分别为，则的取值范围是__________． 13．已知为的高，若，则______． 14．如图所示，在中，已知点，，分别是，，的中点，且，则的值为_____________．                         15．如图，在中，是中线，是角平分线，是高．填空： （1）___________； （2）____________； （3）______； （4）______． 16．要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉_____根木条． 三、解答题（满分48分） 17．已知一个三角形的第一条边长为，第二条边长为 (1)求第三条边长的取值范围；（用含，的式子表示） (2)若，满足，第三条边长为整数，求这个三角形周长的最大值 18．如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接．    (1)当为边上的中线时，若，的面积为24，求的长； (2)当为的角平分线时，若，，求的度数． 19．三角形如图，的边上的高为，中线为边上的高为，已知，，．    (1)求的面积； (2)求的长； (3)和的面积有何关系？ 20．如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，已知的三个顶点均在格点上．按要求画图：    (1)画出的边上的中线； (2)画出的边上的高； (3)若，则边上的高等于________． 21．如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝9cm，AC＝12cm，BC＝15cm，∠BAC＝90°． (1)求AD的长度； (2)求△ABE的面积． 22．（1）如图所示，在中，分别是和的平分线，证明：． （2）如图所示，的外角平分线和相交于点D，证明：． （3）如图所示，的内角平分线和外角平分线相交于点D，证明：． 参考答案 1．解：A.，不符合题意； B.，不符合题意； C.，不符合题意；     D.，符合题意， 故选D． 2．解：∵三角形的两边长为2和5， ∴第三边x的长度范围是，即， ∴这个三角形的周长a范围是，即，故B正确． 故选：B． 3．解：∵三角形三边长分别为3，a，7， ， ∴， ∵a为奇数， ∴a可取5，7，9 ∴这样的三角形共3个，故B正确． 故选：B． 4．解：①钝角三角形的三条高两条在三角形外，故错误； ②直角三角形有三条高，故错误； ③ 三角形的高至少有一条在三角形内，故正确； ④三角形的高，角平分线及中线都是线段，故错误； 故选A． 5．解：∵是中线， ∴， ∵的周长为10，， ∴， ∴， ∴的周长为， 故选：D． 6．解：、BF、CE分别是的三条高线， 求的面积正确的公式是． 故选：B． 7．解：∵， ∴， ∵是的中线， ∴， ∴． ∵是的中线， ∴． 故选：C． 8．解：∵C，，分别是的高、角平分线、中线， ∴，，，无法确定． 故选：C． 9．解：设第三边为a， 根据三角形的三边关系，得：， 即， ∵a为整数， ∴a的最大值为10； 故答案为：10． 10．解：∵a，b，c是的三条边长， ∴，， ∴ ； 故答案为：． 11．解：∵点到直线，垂线段最短， ∴当时，线段的值最小，