第21章一元二次方程 单元综合练习题2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》单元综合练习题（附答案） 一．选择题 1．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解是x1＝m﹣3，x2＝1﹣m，那么方程a（x﹣m）2+bx+c＝mb的解是（　　） A．x1＝﹣3，x2＝1 B．x1＝2m﹣3，x2＝1 C．x1＝2m﹣3，x2＝1﹣2m D．x1＝﹣3，x2＝1﹣2m 2．已知m为方程x2+3x﹣2022＝0的根，那么m3+2m2﹣2025m+2022的值为（　　） A．﹣2022 B．0 C．2022 D．4044 3．若关于x的一元二次方程（k﹣5）x2﹣2x+2＝0有实数根，则整数k的最大值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 4．已知关于x的一元二次方程有实数根，设此方程的一个实数根为t，令y＝4t2﹣4t﹣5m+4，则（　　） A．y＞﹣2 B．y≥﹣2 C．y≤﹣2 D．y＜﹣2 5．已知两个不同的一元二次方程的判别式分别为Δ1，Δ2，下列判断正确的是（　　） A．若Δ1+Δ2＞0，则一定两个方程都有解 B．若Δ1﹣Δ2＜0，则一定有一个方程无解 C．若Δ1•Δ2＜0，则有且只有一个方程有解 D．若Δ1﹣Δ2＞0，则至少有一个方程有解 6．如图，某小区计划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建若干条同样宽的小路，竖直的与AB平行，水平的与AD平行，其余部分种草已知草坪部分的总面积为112m2，设小路宽xm，若x满足方程x2﹣17x+16＝0，则修建的示意图是（　　） A． B． C． D． 二．填空题 7．若m是关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根，则2m2﹣6m+2022＝　 　． 8．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的两实数根，且+＝x12+2x2﹣1，则k的值为 　 　． 9．对于实数m，n，先定义一种运算“⊗”如下：，若x⊗（﹣2）＝10，则实数x的值为 　 　． 10．随着退耕还林政策的进一步落实，三岗村从2017年底到2019年底林地面积变化如图所示，则2018，2019这两年三岗村林地面积年平均增长的百分率为 　 　． 11．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是135cm2，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是　 　cm2． 12．将一个容积为360cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．利用容积列出图中x（cm）满足的一元二次方程：　 　（不必化简）． 三．解答题 13．解方程： （1）x2+2x﹣3＝0； （2）2x2﹣5x+4＝0． 14．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k﹣2＝0． （1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根： （2）若该方程的两个实数根x1，x2，满足x1﹣x2＝﹣2k+3．求k的值． 15．关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣4＝0． （1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根； （2）在直角三角形ABC中，∠C＝90°，斜边c＝2，两直角边的长a，b恰好是方程x2﹣mx+2m﹣4＝0的两根，求m的值． 16．已知：关于关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的一根是另一根的2倍，求k的值． 17．某商店购进600个木制玩具，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个．第二周若按每个10元的价格销售，仍可售出200个，为了适当增加销量，商店从第二周开始降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个． （1）设玩具以单价降低x元销售，用含x的代数式表示第二周的销售量； （2）从第三周开始，商店对剩余木制玩具做清仓处理，以每个4元的价格全部售出．如果销售这批木制玩具共获利1250元，问第二周的销售价格为多少元？ 18．已知a，b是一元二次方程x2﹣2021x﹣1＝0的两个根，解方程组． 19．随着电池技术的突破，电动汽车已呈替代燃油汽车的趋势，安徽电动汽车在今年第一季度销售了2万辆，第三季度销售了2.88万辆． （1）求前三季度销售量的平均增长率． （2）某厂家目前只有1条生产线，经调查发现，1条生产线最大产能是6000辆/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少200辆/季度． ①现该厂家要保证每季度生产电动汽车2.6万辆，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？ ②是否能增加生产线，使得每季度生产电动汽车达到6万辆，若能，应该再增加几条生产线？若不能，请说明理由． 20．对于任意一个三位数k，如果k满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“