24.1圆的有关性质 同步自主提升训练题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《24.1圆的有关性质》同步自主提升训练题（附答案） 一．选择题 1．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝84°，则∠E等于（　　） A．42° B．28° C．21° D．20° 2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝20，CD＝16，那么线段OE的长为（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（　　） A．CM＝DM B． C．∠ACD＝∠ADC D．OM＝BM 4．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（　　） A．4 B．5 C．6 D．6 5．《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥DC于E，ED＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长．”则CD＝（　　） A．13寸 B．20寸 C．26寸 D．28寸 6．如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB＝25°，则∠OCD的度数是（　　） A．45° B．60° C．65° D．70° 7．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，且四边形OABC是平行四边形，则∠D的度数为（　　） A．45° B．60° C．75° D．不能确定 8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为（　　） A．60° B．55° C．50° D．45° 9．如图：若弦BC经过圆O的半径OA的中点P，且PB＝3，PC＝4，则圆O的直径为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 二．填空题 10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为　 　． 11．如图，已知AB是⊙O的直径，PA＝PB，∠P＝60°，则弧CD所对的圆心角等于　 　度． 12．如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC＝20°，D是弧AC上任意一点，则∠D的度数是　 　． 三．解答题 13．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB＝8，CD＝2，求EC的长． 14．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB＝15°，OE＝2． （1）求⊙O的半径； （2）将△OBD绕O点旋转，使弦BD的一个端点与弦AC的一个端点重合，则弦BD与弦AC的夹角为　 　． 15．已知：如图，AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，BF∥OC，连接BC，CF． 求证：∠OCF＝∠ECB． 16．如图，已知⊙O中，AB为直径，AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求线段BC，AD，BD的长． 17．如图，点B，C为⊙O上一动点，过点B作BE∥AC，交⊙O于点E，点D为射线BC上一动点，且AC平分∠BAD，连接CE． （1）求证：AD∥EC； （2）连接EA，若BC＝6，则当CD＝　 　时，四边形EBCA是矩形． 18．如图，在⊙O中，半径OA与弦BD垂直，点C在⊙O上，∠AOB＝80° （1）若点C在优弧BD上，求∠ACD的大小； （2）若点C在劣弧BD上，直接写出∠ACD的大小． 19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC． （1）若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数； （2）求证：∠1＝∠2． 20．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC＝DE． （1）求证：∠A＝∠AEB； （2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形． 参考答案 一．选择题 1．解：连接OD，如图， ∵OB＝DE，OB＝OD， ∴DO＝DE， ∴∠E＝∠DOE， ∵∠1＝∠DOE+∠E， ∴∠1＝2∠E， 而OC＝OD， ∴∠C＝∠1， ∴∠C＝2∠E， ∴∠AOC＝∠C+∠E＝3∠E， ∴∠E＝∠AOC＝×84°＝28°． 故选：B． 2．解：如图所示，连接OD． ∵弦CD⊥AB，AB为圆O的直径， ∴E为CD的中点， 又∵CD＝16， ∴CE＝DE＝CD＝8， 又∵OD＝AB＝10， ∵CD⊥AB， ∴∠OED＝90°， 在Rt△ODE中，DE＝8，OD＝10， 根据勾股定理得：OE2+DE2＝OD2， ∴OE＝＝6， 则OE的长度为6， 故选：C． 3．解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB， ∴CM＝DM，＝，＝，