21.2解一元二次方程 解方程能力达标测评 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《21.2解一元二次方程》 解方程能力达标测评（附答案） （共15小题，每小题8分，满分120分） 1．解方程： (1)； (2)． 2．解方程： (1)； (2)． 3．解下列方程： (1)； (2)． 4．解方程： 5．解方程 (1) (2) 6．解方程： (1)（用公式法） (2)（用配方法） 7．解方程： (1)（用配方法） (2)（用适当的方法） 8．按照指定方法解下列方程： (1)（配方法）； (2)（公式法）； (3)． 9．用适当的方法解下列方程： (1)； (2) 10．若，是方程的两实数根，求下列各式的值． (1)； (2)； (3)． 11．已知关于的方程． (1)若方程的一个根为，求方程的另一个根； (2)若方程有两个实数根，求的取值范围． 12．已知关于x的一元二次方程． (1)判断方程根的情况； (2)若方程的一个根为，求m的值和方程的一个根． 13．已知关于的一元二次方程的两个实数根为，且． (1)求的取值范围； (2)若取负整数，求的值； (3)若该方程的两个实数根的平方和为18，求的值． 14．已知关于x的方程． (1)求证：无论k取何值，此方程总有实数根； (2)若此方程有两个根，请用含有k的式子表示出方程的解； (3)在（2）的情况下，若这两个方程的根为整数根，试求出正整数k的值； 15．已知关于x的一元二次方程 ． (1)求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根； (2)已知是关于x的方程的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长． ①求k的值； ②求的周长． 参考答案 1．解：（1）， ， ， ∴或， 解得，，； （2）， ， ， ， ∴． 2．（1）解：∵ ∴， ， 则或， ∴，； （2）解：由可知：，，， ∴ ， 则方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴，． 3．（1）解： 或 ∴， （2）解： 或 ∴， 4．解∶原方程左右开方变形为， 即或， 解得 5．（1）解：， ， 或， 解得：，； （2）解：， ， 或， 解得：，． 6．（1）解：∵，， ∴ ∴ ∴，． （2）解：． ． ． ∴，． 7．（1）解：∵ ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴或， 解得． 8．（1）解：， 方程变形得：， 配方得：，即， 开方得：， 解得：，； （2）解：， ，，， ， ， 解得：； （3）解： 整理得：， 分解因式得：， 或， 解得：，． 9．（1）解：， 移项得：， 分解因式得：， 可得或， 解得：； （2）解：， 移项得：， 配方得：，即， 开方得：， 则，． 10．（1）解：∵，是方程的两实数根， ∴，， ∴； （2）； （3）∵，是方程的两实数根， ∴， ∴， ∴． 11．（1）解：∵方程的一个根为，把根代入方程， ∴方程得，，解得，， ∴原方程为， 因式分解得，， ∴得；得， ∴原方程的解为，， ∴方程的另一个根为． （2）解：∵关于的方程有两个实数根， ∴，即， 解得，， ∴的取值范围为． 12．（1）解：由的判别式为：． 当时，，原方程无实数根； 当时，，原方程有两个相等的实数根； 当时，，原方程有两个不相等的实数根． （2）解：∵是方程的一个根， ∴，解得：， ∴ 设方程的另一个根为， ∵， ∴． ∴，方程的另一个根为3． 13．（1）解：由题意得： 关于的一元二次方程有两个不相等实数根， ， 解得：； （2）解：∵且取负整数， ∴或， 当时，原方程可化为：且， 解得：， ∴， 当时，原方程可化为：且， 解得：， ∴， 综上所述：的值为8或； （3）解：由根与系数的关系得： ，， ∵， ∴， ∴，   由（1）可知：， ． 14．（1）证明：当，即时，原方程为， 解得：； 当，即时， ， ∴方程有实数根． 综上可知：无论k取何值，此方程总有实数根； （2）∵方程有两个整数根， ∴，，且 （3）由（2）可得， ∵整数，k为正整数． ∴或． 15．（1）证明：∵， ∴， ∴无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）解①：把代入方程，得： ， 解得； ②方程为， 解得，， 因为这个方程的两个根恰好是等腰三角形的两条边长，又， 所以这个等腰三角形三边分别为、5、5， 所以的周长为． $$