第12章全等三角形 优生辅导训练题 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》优生辅导训练题（附答案） 一．选择题 1．在△ABC中，AC＝5，中线AD＝4，那么边AB的取值范围为（　　） A．1＜AB＜9 B．3＜AB＜13 C．5＜AB＜13 D．9＜AB＜13 2．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D点，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，则BE的长为（　　） A．0.8cm B．1cm C．1.5cm D．4.2cm 3．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（　　） A．90° B．120° C．135° D．150° 4．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC，垂足为E，延长BC到点Q，使CQ＝PA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（　　） A．0.5 B．0.9 C．1 D．1.25 5．如图，在△ABC中，∠C＝60°，AD是BC边上的高，点E为AD的中点，连接BE并延长交AC于点F．若∠AFB＝90°，EF＝2，则BF长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 6．如图，在等边△ABC中，点 A、C分别在x轴、y轴上，AC＝4，当点A在x轴正半轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是（　　） A．4 B．2+ C．+2 D．2+2 7．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则PA+PC的最小值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M，P是直线MN上一动点，点H为BC中点，若AB＝13，△ABC的周长是36．则PB+PH的最小值为（　　） A． B．10 C．12 D．13 9．如图，∠AOB＝α，点P是∠AOB内的一定点，点M、N分别在OA、OB上移动，当△PMN的周长最小时，∠MPN的值为（　　） A．90°+α B．90° C．180°﹣α D．180°﹣2α 10．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（　　） A．2 B．2 C．3 D． 二．填空题（共6小题） 11．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为　 　． 12．如图所示，P是等边三角形ABC内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，得到△CBP′，若PB＝3，则PP′＝　 　． 13．如图，AH是正三角形ABC中BC边上的高，在点A，C处各有一只电子乌龟P和Q同时起步以相同的速度分别沿AH，CA向前匀速爬动．确定当两只电子乌龟到B点距离之和PB+QB最小时，∠PBQ的度数为 　 　． 14．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB的垂直平分线DE交AB边于点D，交BC边于点E，在线段DE上有一动点P，连接AP、PC，则△APC的周长最小值为　 　． 15．已知：在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°， M、N分别是CD和BC上的点． 求作：点M、N，使△AMN的周长最小． 作法：如图2， （1）延长AD，在AD的延长线上截取DA´＝DA； （2）延长AB，在AB的延长线上截取BA″＝BA； （3）连接A′A″，分别交CD、BC于点M、N． 则点M、N即为所求作的点． 请回答：这种作法的依据是　 　． 16．如图，CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，AB＝12cm，AC＝6cm．动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AB运动，动点D在射线BM上，始终保持ED＝CB．若点E的运动时间为t秒，则当t＝　 　秒时，△DEB与△BCA全等． 三．解答题 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，分别过B、C两点向经过点A的直线EF作垂线，垂足为点E、F． （1）BE与AF、CF与AE分别相等吗？说明理由． （2）写出三条线段BE、CF、EF之间的数量关系并说明理由． 18．在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点，连接AD，以AD为边向右作△ADE，使得AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE． （1）如图1，当点D在BC边上时， ①若∠BAC＝40°时，则∠DCE＝　 　°； ②若∠BAC＝80°时，则∠DCE＝　 　°； ③观察以上结果，猜想∠BAC与∠DCE的数量关系，并说明理由． （2）当点D在BC的延长线上时，请判断∠BAC与∠DCE的数量关系，并说明理由． 19．如图，在△ABC中，点D为AB边上一点，DE∥B