28.5 弧长和扇形面积的计算教学设计2023-2024学年冀教版九年级数学上册

28.5弧长和扇形面积的计算教学设计冀教版九年级数学上册 数学目标 【知识与技能】让学生通过自主探素来认识扇形、圆锥的有关概念，草握弧长、鬲形面积和圆锥的侧面积 以及全面积的计算公式，并学会运用弧长、扇形面积和圆锥的侧面积以及全面积的公式解决一些实际问题。 【过程与方法】让学生经历弧长、雨形面积和圆锥的侧面积以及全面积的计算公式的推导过程，培养学生 自主探索的能力：在利用弧长、扇形面积和圆锥的侧面积以及全面积的公式解题中，培养学生应用知识的 能力，空间想象能力和动手画图能力，体会由一般到特殊的数学思想。 【情感与态度】通过现实生活图片的欣赏。让学生感受到美的生活离不开数学，激发学生学习数学的兴趣： 通过对弧长、扇形面积和圆锥的侧面积以及全面积的公式的自主探究.让学生获得亲自参与研究探秦的情 感体验：通过同桌的讨论、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值 观。 【教学重点】让学生经历弧长、扇形面积和圆锥的狈侧面积以及全面积的公式的推导，通过计算弧长、扇形 面积和圆锥的侧面积以及全面积来突出重点。 【教学难点】弧长、扇形面积和圆锥的侧面积以及全面积的公式的应用，通过利用弧长、扇形面积和圆锥 的侧面积以及全面积的公式解答实际问题来突破难点。 教学过程 一、设置问题情境 1、借助多媒体放映四幅生活图片 2、利用幻灯片出示两个实际问题 问题1在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上控着一条长3m的绳子，绳子的一端拴着一只狗。(1) 这只狗的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？ (2)如果这只狗拴在夹角为120°的墙角，那么它的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多 少？ 问题2将以边长为1的等边三角形木板沿水平线翻滚（如图所示），那么点B从开始至结束所经过的路径 的长度为 【教学说明】让学生观看生活中的弧和扇形，感受数学就在我们的身边，进而出示两个实际生活中的问题 引发学生的思考与分析，激励学生自主的提出要研究的问题即弧长和扇形面积的问题，这样，学生带着问题 开始新知识的探索。这样两道与实际相联系的问题，调动了学生观察思考的积极性，加深他们对几何图形 的理解和渴望探索新知识的求知欲。 二、新知识的探素与交流 1.观察与思考：怎样的图形是扇形？ 通过幻灯演示，让学生观察丽形的构成，总结雨形的概念 【教学说明】借助幻灯片放映在圆中构建扇形的过程，让学生观察与思考，借助直观的图形来加深学生对 扇形的认识，鼓励学生尝试着总结出扇形的概念。 【归纳】一条弧和经过这条弧端点的两条半径所组成的图形叫扇形 如图，在⊙O中，由半径OA,OB和AB所组成的图形为一个扇形。由半径OAOB和ACB所组成 的图形也是一个鬲形。 在同一个圆中，一个扇形对应一个圆心角，反过来，一个圆心角对应一个扇形。 (1)(口答)下列各图中，哪些图形是扇形？为什么？ 1.(口答)下列各图中，哪些图形是扇形？为什么？ (2) (3 (1) 【教学说明】通过扇形的识别，提高学生的识图能力，培养学生自主获取知识的能力和语言表达能力。 【答案】(3)(4) (2)扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？ 360 0 【教学说明】观察分析圆心角不同的扇形，总结出影响扇形面积的两个因素，进而探究扇形面积的计算。 【结论】（当圆半径一定时）鬲形的面积随着圆心角的增大而增大。 2.做一做 半径为r的⊙0.它的周长为2pr,面积为pr2.圆心角为360°，按下表给定的圆心角.计算所对 的弧长以及扇形的面积，填写下表： 给定的圆心角 1° 90° 所对的孤长 扇形面积 思考1°的圆心角所对的弧长以及鬲形面积是圆面积的多少？ n°的圆心角所对的弧长以及扇形面积是圆面积的多少？ 【教学说明】以问题串的形式让学生来讨论交流，获得弧长、扇形面积的计算公式，同时也加深了学生对 知识的理。 【结论】若设n圆心角所对弧的长为1，所对扇形的面积为S,则 1=n微=需.S=n 360 3606 3.比较两个公式 0 比较扇形面积与弧长公式，用弧长表示扇形面积：S=r。 【教学说明】引导学生对比弧长公式和扇形面积公式，经过分析讨论得到扇形面积的第二种计算方法，让 学生在分析对比中强化对知识的记忆 4.例题探索 (见教材第168页例题)如图.⊙0的半径为10cm, (1)如果LAOB=100°.求AB的长及鬲形AOB的面积。 (结果保留一位小数】 (2)已知BC=25cm,求∠B0C的度数。（精确到1） 学生讨论分析。写出解题过程。 【教学说明】通过例题实践来尝试使用弧长和扇形面积公式。 注意：在应用孤长公式=”瓷=需。扇形的面积公式S=n需 2r2 360. 进行计算时，要注意 公式中n的意义.n表示1圆心角的倍数.它是不带单位的。 5.让学生阅读教材第168页例题下面的三段文字 (1