广东省惠州市博罗县杨侨中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

杨侨中学高一5月月考数学试题 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 2 已知，，若，则（ ） A. B. 4 C. 3 D. 3. 如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的正方形，则原图形的周长是（ ） A. 16 B. 12 C. D. 4. 已知两个力，的夹角为，它们的合力大小为10 N，合力与的夹角为，那么的大小为（ ） A. N B. 5 N C. N D. 10 N 5. 斛是我国古代的一种量器，如图所示的斛可视为正四棱台，若该正四棱台的上、下底面边长分别为，，侧面积为72，则该正四棱台的体积为（ ） A. 56 B. C. D. 6. 有一个沙漏如图所示，由圆柱与圆锥组合而成，上下对称，沙漏中沙子完全流下刚好填满下半部分的圆柱部分，已知沙漏总高度为，圆柱部分高度为，则初始状态的沙子高度为（ ） A. B. C. D. 7. 把函数的图像向右平移个单位，所得的图像正好关于轴对称，则的最小正值为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，已知，则的形状一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰或直角三角形 二、多选题（每题全对5分，不全对2分，选错不给分，共20分） 9. 已知复数（其中i为虚数单位），则以下说法正确的有（ ） A. 复数z的虚部为2i B. C. 复数z的共轭复数 D. 复数z在复平面内对应的点在第一象限 10. 已知函数（，，，）的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 图像关于点对称 B. 的图像关于直线对称 C. 在上为增函数 D. 把的图像向右平移个单位长度，得到一个奇函数的图像 11. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若为斜三角形，则 C. 若，则是锐角三角形 D. 若，则一定是等边三角形 12. 如图在棱长为6的正方体中，分别是中点，P在侧面上（包括边界），且满足三棱锥的体积等于9，则的长度可以是（ ） A B. C. 10 D. 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 已知，，，则在方向上的投影向量是__________. 14. 已知两平行的平面截球所得截面圆的面积分别为9π和16π，且两截面间的距离为1，则该球的体积为______． 15. 如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角点的仰角以及；从点测得，已知山高，则山高________. 16. 如图所示，在直三棱柱中，棱柱的侧面均为矩形，，，，P是上的一动点，则的最小值为_____. 四、解答题（17题10分，其他12分，共70分） 17. 如图，甲船在距离A 港口24海里并在南偏西20°方向的C 处驻留等候进港，乙船在 A 港口南偏东40°方向的B 处沿直线行驶入港，甲、乙两船距离为31海里. （1）求∠ABC 的正弦值； （2）当乙船行驶20海里到达D 处时，接到港口指令，前往救援忽然发生火灾的甲船，求此时甲乙两船之间的距离. 18. 一个圆锥底面半径为2cm，高为6cm，在其内部有一个高为x cm的内接圆柱． （1）求圆锥的体积； （2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出侧面积的最大值． 19. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 . （1）求角B的大小； （2）若，且，求a和c； （3）若，，求的周长. 20. 已知复数 （1）若，求角； （2）复数对应的向量分别是，其中为坐标原点，求的取值范围. 21. 如图，在凸四边形中，已知． （1）若，，求的值； （2）若，四边形面积为4，求的值． 22. 已知在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，面积为S，且______________． 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并根据这个条件解决下面的问题． （1）求A； （2）若，点D是BC边的中点，求线段AD长的取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 杨侨中学高一5月月考数学试题 一、单选题（每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（每题全对5分，不全对2分，选错不给分，共20分） 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】ABD 三、填空题（每题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14