3.1函数的概念及其表示同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1 函数的概念及其表示 一、单选题 1．函数，则（　　）. A． B． C． D． 2．某天0时，小鹏同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常（正常体温为37 ℃），但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了.下面能大致反映出小鹏这一天（0时至24时）体温变化情况的图像是（　　） A．   B．   C．   D．   3．已知函数的定义域为，则其值域为（　　） A． B． C． D． 4．下列说法不正确的是（　　） A．圆的周长与其直径的比值是常量 B．任意凸四边形的内角和的度数是常量 C．发射升空的火箭高度与发射的时间之间是函数关系 D．某商品的广告费用与销售量之间是函数关系 5．下列各变量间不存在依赖关系的是（　　） A．扇形的圆心角与它的面积 B．某人的体重与其饮食情况 C．水稻的亩产量与施肥量 D．某人的衣着价格与视力 6．某家庭利用十一长假外出自驾游，为保证行车顺利，每次加油都把油箱加满，如表记录了该家庭用车相邻两次加油时的情况． 加油时间 加油量/升 加油时的累计里程/千米 2020年10月1日 12 32000 2020年10月6日 48 32600 （注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．）在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（　　） A．6升 B．8升 C．10升 D．12升 7．函数的值域是（　　） A． B． C． D． 8．若，则函数的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、多选题 9．下列说法中，正确的有（　　） A．函数就是两个集合之间的对应关系 B．若函数的值域只含有一个元素，则定义域也只含有一个元素 C．若，则一定成立 D．若定义域和对应关系确定，值域也就确定了 10．对于函数，若，则下列说法正确的是（　　） A． B．若，则 C．若，则 D．有且只有一个 11．设，则用表示不超过的最大整数，例如，.已知函数，则函数的值域中含有的元素可能是（　　） A． B． C． D． 12．具有性质的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数.下列函数：①；②；③中满足“倒负”变换的函数是（　　） A．① B．② C．③ D．都不是 三、填空题 13．复合函数：形如形式的函数称为复合函数，其中称为 ，称为内函数 14．若的值域为，则的值域为 . 15．已知，则 . 16．如图所示，变量y与时间t(s)的图象如图所示，则时间t至少隔 s时，y＝1会重复出现1次. 四、解答题 17．有研究表明，声速与气温有关，当气温变化时，声速也将随着变化．声速与气温关系的一些数据如下表所示． 气温/℃ … －20 －10 0 10 20 30 … 声速/（m/s） … 318 324 330 336 342 348 … (1)指出在这个变化过程中的自变量和因变量． (2)当声速为342m/s时，气温为多少？ (3)根据表中数据判断，气温每升高10℃时，声速将增大（或减少）多少？ 18．已知集合，是定义在上的函数，已知把中的每一个自然数对应到它的各个数字之和. (1)求的值； (2)若，求的值； (3)计算：. 19．已知的定义域为，求的定义域. 20．已知函数对任意的实数，，都有成立. (1)求，的值; (2)求证：（）; (3)若，（，均为常数），求的值. 21．已知函数，. (1)当时，求； (2)当时，求的解析式； (3)求方程的解. 22．已知函数满足，函数是上单调递增的一次函数，且满足. (1)证明：，； (2)已知函数， ①画出函数的图像； ②若且，，互不相等时，求的取值范围. 参考答案： 1．A2．C3．A4．D5．D6．B7．D8．B 9．CD 10．ABD 11．BC 12．AC 13．外函数 14． 15．1 16．2 17．（1）由题意，得气温变化时，声速也将随着变化，因此自变量是气温，因变量是声速． （2）根据题设中给出的数据表，知当声速为342m/s时，气温为20℃． （3）因为324－318＝330－324＝336－330＝342－336＝348－342＝6， 所以气温每升高10℃时，声速将增大6m/s． 18.（1）由题意得： （2）由，设， 由题意， 所以或或或 或或或或， 所以或或或 或或或或. （3）由题意： ， ， ， ， ， ， ， ， 所以： . 19．的定义域为 ， 即的定义域为； ，即 所以的定义域 20．（1）令，则，故. 令，则，故. （2），，又， 故（）. （3）， ， 故. 21．（1）当时，，所以；，所以； 所以； （2）当时，，所以；，所以； 所以； 当时，由（1）知，； 当